空间都被扯歪了,竟然还有向量不肯转弯?
同一个矩阵,把朝右的箭头送到右上方,却让指向(1,1)的箭头沿原线伸长,终点变成(3,3)。
它并没有躲过变形,只是这次变形对它来说,恰好等于乘一个数。
这就是特征向量与特征值的几何直觉:Av=λv,原来的向量不能为零,那个倍数可以是正数、负数,也可以是零。
本集从两条特殊直线出发,把普通箭头拆成两部分:一部分乘三,另一部分乘一,合起来就解释了为什么会偏转。随后讲清反向和归零。最后再看一个找不到实特征向量的例子:平面旋转90°。
“不转弯”要听完整:留在原来的直线上,允许反向;输出也可以归零。
《线性代数几何本质》第4集。下一集:同样两次三维旋转,为什么换个顺序就不一样?