一个矩阵，到底把空间分成了几个部分？
答案是四个，而且两两正交、拼成整个空间。
· 行空间：矩阵的每一行张成的方向
· 列空间：矩阵够得着的输出，Ax=b 有没有解全看它
· 零空间：被矩阵压成零的一整块输入
· 左零空间：从输出那侧看，被压成零的方向
最关键的一句：
行空间 ⊥ 零空间，列空间 ⊥ 左零空间，
于是 ℝⁿ = 行空间 ⊕ 零空间，ℝᵐ = 列空间 ⊕ 左零空间。
最后用它回答：为什么 Ax=b 有解 ⇔ b 在列空间，为什么每个 b 都有唯一原像。
5 分钟讲透。
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