矩阵把一根向量从 (1,0) 变成 (3,1)。这个结果不难算，但为什么会这样变？特征值与特征向量，究竟能帮我们解释什么？
本期从同一个二阶矩阵出发，先找到两条特殊方向：沿其中一条放大四倍，沿另一条放大两倍。把普通输入拆到这两个方向上，分别伸缩，再重新合成，就能解释原来的矩阵作用。
接下来沿着同一条主线继续：怎样系统地求出特征值和特征向量？重复作用时为什么更方便？什么时候能覆盖全部输入？把这套分解写成换坐标公式，又怎样得到矩阵对角化？
后半部分讨论方法的边界与结构：零特征值和信息丢失、正交投影、迹与行列式、消元的误区、没有实特征方向的旋转、复数共轭根、对称矩阵，以及代数重数和几何重数。最后用两道迁移练习，把计算与解释接起来。
理解这套方法，还需要检查两件事：特征值是否在所选数域内，以及能否找到足够多线性无关的特征向量。
