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清朝时期的微积分，李善兰，以及分部积分法

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2026-09-30 10:35:39

含AI生成内容

在清朝的时候，微积分的思想就已经进入我国。现在回头看看这些早期的成果，其实是非常有意思的。

科技3D视界发消息

科技的底层逻辑，用动画来讲解就很直观

戴德金分割怎么割？康托尔区间套怎么套？

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病态函数？变态函数？函数硬控微积分？

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极限定义上的龟，连续定义上的狗，用微积分炖烫

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从无限分割到牛顿流数，导数到底咋回事？

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给我一个不一样的导数，导数的Q定义

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来给欧拉公式求个导！导数的运算法则

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微分比例，利普希茨的连续条件

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导数运算，从加减乘除到莱布尼茨求导公式

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洛比达法则的简单逻辑，可以秒懂

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最具传奇色彩的一次求导运算，欧拉数，到底怎么来的？

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不可思议的坐标变换，泰勒级数，以及麦克劳林公式

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简单优雅，参数方程求导和隐函数求导

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费马引理，极大极小值，关系到幸福！

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拉格朗日中值定理，以及泰勒公式的超燃推导

06:01

矩阵指数，虚指数，冲破框架的跳脱思维

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面积和导数的毛线关系，微积分第一基本定理

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不定积分与定积分，那些颠来倒去的关系

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伯努利的努力，对数函数，神奇的级数表达

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微积分的开端，牛顿二项式定理

07:38

换元积分法，神奇的坐标变换

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函数相乘的几何意义，分部积分法

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相对旋转，数不明白的圈圈，以及优雅的摆线

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数字可以设计吗？什么是非标准的微积分？

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流动的奖金，矢量场的花样图示

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从交错数列到无穷级数，以及生成函数的魔法

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从格兰迪级数到负十二分之一，黎曼猜想的预演

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贝塞尔曲线，完美的插值算法

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祖暅定理，从圆锥到球体，积分学的原形态

07:11

从连分数到黄金分割，再到斐波那契数列，再到整个宇宙

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怪异的调和级数，以及隐藏的欧拉常数

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直觉的力量，欧拉的封神之作，巴塞尔问题

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从欧拉乘积到黎曼猜想，让我们来虚构世界！

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以1为界！从几何级数到达朗贝尔判别法。

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阿贝尔的边界，朱利亚集，以及那些莫名的美丽

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拉马努金的奇幻公式，pi 和 e，以及湿婆的启示

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拉马努金的连分数，欧拉的连分数，简单表达和赤子之心

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递归的正弦，被遗忘的数学大师，以及他的奇妙圆周率

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从挂谷问题到挂谷猜想，数学从好玩到严肃，说说那个没有面积的空间

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复平面上的黄金螺旋，递归的斐波那契数列，以及比内公式

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优雅的高斯积分与钟形曲线，一个普适性的公式

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离散泰勒公式，牛顿插值法，以及那些奇怪的数列

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用D模运算赢取阿贝尔奖，在域和环上起舞

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伯努利数，巧妙的高幂求和

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来自欧拉的双重积分，从体积到面积

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从自然数到圆周率，沃利斯乘积的神奇变换

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从莱布尼茨律，到费曼积分法，简单的几何解释

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欧拉的魔法时刻，二分之一阶乘与沃利斯乘积

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欧拉Gamma函数的空间解释，从梅林到拉玛努金

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二年级之梦，约翰-伯努利的华丽演算

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勒贝格积分，狄利克雷函数，让我们来拯救积分概念！

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勒贝格遭遇的问题，用sigma代数来定义测度

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函数宝剑锋，狄拉克德尔塔

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伯努利微分方程与分离变量法，从基础到天坑

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超越数到底超越了啥？刘维尔超越数定理

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有理数的稠密性，以及刘维尔常数

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从生成函数到比内公式，来自棣莫弗的精彩演绎

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盗梦空间与巴拿赫空间，用数学来解析梦境

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从方向导数到梯度的演化，人工智能的基础概念

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W函数，欧拉的遗憾，以及拉格朗日反演

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外星问题，以及欧拉公式的纯几何推导

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微积分的第二起点，莱布尼茨，以及望远镜级数

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Gamma常数，以及来自欧拉的证明

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复数域的对数函数，一次奇怪的计算

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复数除法，哈密顿的解释

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从高斯质数，到费马平方数定理

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不可能的方程解，以及复数正余弦

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复平面上的厄米特内积，微积分与线性代数的奇妙融合

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猪头的难题，柯西-黎曼方程式

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从加托导数到弗雷歇导数，多元函数的导数变迁

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拉玛努金的模形式，高阶旋转是什么样子的

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