首页

投稿

【允文君一条龙】微积分（理工实用版）

33.2万

4305

2022-07-11 17:17:37

未经作者授权，禁止转载

一条龙视频中的第一门大学课程，也是许多同学进入大学后最先接触的科目。微积分已经有了非常庞大的纯数学理论体系，可以用于理工科的实际研究，允文君希望填补传统教学的空缺，更多向大家展现微积分形象的、实用的一面，以更好地实现数学工具和自然科学、技术科学的衔接。

允文君一条龙

学习帮帮团2022第二季

物理系的允文君发消息

不教竞赛、不教考研、不保证期末必过，只是想讲物理。谢绝商务合作。

总序言：基础课程的理想与现实

01:51:31

绪论1：如何从实用角度学习微积分

52:18

绪论2：微积分历史简介

33:39

函数的基本概念

16:47

“一元函数微积分”课程大纲

16:57

1.1 极限的定义

01:26:23

1.2.1 数列极限的性质

01:27:04

1.2.2 函数极限的性质

01:22:30

1.3.1 无穷小(1)

01:05:29

1.3.1 无穷小(2)

01:37:36

1.3.2 无穷大

54:46

1.4 连续与间断

01:21:29

2.1 牛顿的速度公式

20:09

2.2.1 导数的定义

01:00:57

2.2.2 求导公式

02:00:45

2.2.3 隐函数、参数方程求导

36:18

2.2.4 高阶导数

51:49

2.3 微分

01:11:03

2.4 连续可导函数与中值定理

01:27:11

2.4例题6解答

12:09

2.5 洛必达法则

01:08:03

2.6.1 泰勒展开的概念

01:08:39

2.6.2 泰勒展开的计算与应用

02:09:13

2.6例题12解答

28:18

2.7.1 单调性与凹凸性

01:13:14

2.7.2 极值点和拐点

01:11:53

2.7.3 渐近线、函数草图、本节总结

01:14:54

3.1.1 定积分的定义与性质

01:20:57

3.1.2 原函数与不定积分

01:08:04

3.2.1 常见函数的积分公式

01:16:28

3.2.2 换元法(1)-补微分

02:58:57

3.2.2 换元法(2)-凑微分

01:07:06

3.2.2选学部分

45:39

3.2.3 分部积分法

01:38:59

3.2.4 常见定积分结论+本节总结

51:15

3.3 反常积分

01:55:38

3.3重要勘误：再次审视对数函数的阶数

16:25

3.3选学部分：Gamma函数与高斯积分

39:27

4.1 一元矢量函数的微积分

01:08:56

4.2.1 直线运动

01:38:39

4.2.2 二维、三维直角坐标系

54:09

4.3.1 直线型圆弧型物体的质量

58:28

4.3.2 平面物体的质量

46:33

4.3.3 曲面、三维物体的微元法

01:39:24

4.4 矢量型分布问题

02:24:31

5.1 常微分方程的概念

35:17

5.2 可分离变量的一阶方程

01:53:50

5.3 可降阶的二阶方程

01:13:57

补充：反双曲函数

24:14

5.4 二阶常系数线性齐次方程

01:22:16

5.5 非齐次线性方程

01:49:43

“一元函数微积分”勘误（2022年11月4日）

17:16

多元函数微积分引言

53:39

6.1.1 矩阵与向量

01:16:00

6.1.2 行列式

42:34

6.1.3 逆矩阵

34:55

6.2 叉乘和三重积

01:33:32

6.3 平面与直线

02:12:18

6.3补充：坐标轴和坐标平面的方程

03:46

6.4 空间曲面与曲线

02:16:45

6.5 常见曲线坐标系

59:39

7.1 高维空间与多元函数

02:00:53

7.2 多元函数的极限与连续

01:32:48

7.3.1 偏导数

02:17:09

7.3.2 全微分

53:11

7.4.1 方向导数

01:11:00

7.4.2 梯度

01:24:05

7.5 多元隐函数微分法

01:42:40

7.6.1 多元链式法则

01:41:40

7.6.2 显含与隐含

01:49:10

7.6.3 几个偏导公式（可选学）

30:12

7.7.1 多元函数的泰勒展开

59:27

7.7.2 无条件极值

02:03:16

7.7.3 条件极值

01:38:45

7.8.1 选学：曲线坐标系

01:15:17

7.8.2 选学：二维自然坐标系、平面曲线的曲率

40:25

7.8.3 选学：Frenet坐标架、挠率

01:00:41

7.8.4 选学：曲面的基本形式与曲率

01:08:10

8.1 重积分的概念

47:36

8.2.1 二重积分的累次积分法

01:33:05

8.2.2 三重积分的累次积分法

01:13:59

8.3.1 二重积分换元法

01:59:45

8.3.2 三重积分换元法

01:42:05

8.3.3 选学：物理中两个有名的重积分

52:24

9.1 第一类曲线积分：对弧长的积分

02:08:56

9.2 第二类曲线积分：对坐标的积分

01:59:43

9.3 第一类曲面积分：对面积的积分

01:17:08

9.4 第二类曲面积分：对坐标的积分（必学部分）

01:18:13

9.4选学部分

01:09:07

10.1.1 Green公式

01:01:44

10.1.2 Stokes公式

16:48

10.2 旋度

01:38:59

10.3.1 Gauss公式

29:23

10.3.2 立体角

01:05:47

10.3.3 散度

36:49

10.4 哈密顿算符▽、矢量场混合运算(含拉普拉斯算符)

01:33:10

10.5 物理应用：引力场(含少量δ函数)

01:47:42

11.1.1 级数的概念、正项级数敛散性

01:23:20

选学：柯西凝聚判别法和对数型反常积分

28:13

11.1.2 任意项级数、更序级数、级数乘法

01:06:00

11.2 函数项级数

01:43:52

11.3 泰勒级数

01:19:43

11.4.1 傅里叶级数

02:29:14

11.4.2 傅里叶变换

03:18:54

结束语

02:54

顶部