【北京大学】离散数学（完整版共134集）

第1集：1.1 集合的初见.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第2集：1.2 特殊集合与集合间关系.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第3集：1.3 集合的运算.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第4集：1.4 集合的运算定律.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第5集：1.5 可数集合与不可数集合.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第6集：2.1 什么是命题.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第7集：2.2 命题联结词.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第8集：2.3 命题符号化及其应用.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第9集：2.4 命题公式和真值表.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第10集：2.5 命题公式分类和等价.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第11集：2.6 命题等价公式及应用.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第12集：2.7 范式.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第13集：2.8 主范式.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第14集：2.9 命题蕴涵公式.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第15集：2.10 演绎法推理.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第16集：3.1 谓词引入.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第17集：3.2 量词引入.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第19集：3.4 谓词公式.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第20集：3.5 自由变元和约束变元.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第21集：3.6 公式解释和分类.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第22集：3.7 公式等价.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第23集：3.8 前束范式.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第24集：3.9 推理形式和推理规则.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第25集：3.10 谓词综合推理.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第26集：4.1 序偶和笛卡尔积.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第27集：4.2 关系定义.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第28集：4.3 关系的表示.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第29集：4.4 关系的运算.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第30集：4.5 关系的运算定律.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第31集：4.6 关系的幂运算.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第32集：4.7 关系的性质一.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第33集：4.8 关系的性质二.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第34集：4.9 关系的闭包.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第35集：5.1 等价关系.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第36集：5.2 集合的划分.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第37集：5.3 偏序关系.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第38集：5.4 哈斯图和特殊元素.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第39集：5.5 其它次序关系.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第40集：6.1 函数的定义.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第41集：6.2 函数的类型.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第42集：6.3 函数的运算.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第43集：7.1.1 图的引入.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第44集：7.1.2 图的表示.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第45集：7.1.3 图的分类.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第46集：7.1.4 子图和补图.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第47集：7.1.5 握手定理.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第48集：7.1.6 图的同构.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第49集：7.2.1 通路和回路.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第50集：7.2.2 可达性与最短通路.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第51集：7.2.3 无向图的连通性.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第52集：7.2.4 有向图的连通性.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第53集：8.1.1 认识树.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第54集：8.1.2 无向树.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第55集：8.1.3 生成树.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第56集：8.1.4 最小生成树.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第57集：8.2.1 根树.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第58集：8.2.2 根树的遍历.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第59集：8.2.3 最优树和哈夫曼算法.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第60集：9.1 欧拉图.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第61集：9.2 哈密顿图.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第62集：9.3 偶图.mp4【离散数学（电子科技大学）】

第63集：9.4 平面图.mp4【离散数学（电子科技大学）】

01#Probability Models and Axioms【概率分析及应用（麻省理工学院）】

02#Conditioning and Bayes' Rule【概率分析及应用（麻省理工学院）】

03#Independence【概率分析及应用（麻省理工学院）】

04#Counting【概率分析及应用（麻省理工学院）】

05#Discrete Random Variables I【概率分析及应用（麻省理工学院）】

06#Discrete Random Variables II【概率分析及应用（麻省理工学院）】

07#Discrete Random Variables III【概率分析及应用（麻省理工学院）】

08#Continuous Random Variables【概率分析及应用（麻省理工学院）】

09#Multiple Continuous Random Variables【概率分析及应用（麻省理工学院）】

10#Continuous Bayes' Rule; Derived Distributions【概率分析及应用（麻省理工学院）】

11#Derived Distributions (ctd.); Covariance【概率分析及应用（麻省理工学院）】

12#Iterated Expectations【概率分析及应用（麻省理工学院）】

13#Bernoulli Process【概率分析及应用（麻省理工学院）】

14#Poisson Process I【概率分析及应用（麻省理工学院）】

15#Poisson Process II【概率分析及应用（麻省理工学院）】

16#Markov Chains I【概率分析及应用（麻省理工学院）】

17#Markov Chains II【概率分析及应用（麻省理工学院）】

18#Markov Chains III【概率分析及应用（麻省理工学院）】

19#Weak Law of Large Numbers【概率分析及应用（麻省理工学院）】

20#Central Limit Theorem【概率分析及应用（麻省理工学院）】

21#Bayesian Statistical Inference I【概率分析及应用（麻省理工学院）】

22#Bayesian Statistical Inference II【概率分析及应用（麻省理工学院）】

23#Classical Statistical Inference I【概率分析及应用（麻省理工学院）】

24#Classical Inference II【概率分析及应用（麻省理工学院）】

25#Classical Inference III【概率分析及应用（麻省理工学院）】

The Laplace Transform - A Graphical Approach【概率分析及应用（麻省理工学院）】

01-方程组的几何解释【线性代数（麻省理工学院）】

02-矩阵消元【线性代数（麻省理工学院）】

03-乘法和逆矩阵【线性代数（麻省理工学院）】

04-A的LU分解【线性代数（麻省理工学院）】

05-转置-置换-向量空间R【线性代数（麻省理工学院）】

06-列空间和零空间【线性代数（麻省理工学院）】

07-求解Ax=0：主变量、特解【线性代数（麻省理工学院）】

08-求解Ax=b：可解性和解的结构【线性代数（麻省理工学院）】

09-线性相关性、基、维数【线性代数（麻省理工学院）】

10-四个基本子空间【线性代数（麻省理工学院）】

11-矩阵空间、秩1矩阵和小世界图【线性代数（麻省理工学院）】

12-图和网络【线性代数（麻省理工学院）】

13-复习一【线性代数（麻省理工学院）】

14-正交向量与子空间【线性代数（麻省理工学院）】

15-子空间投影【线性代数（麻省理工学院）】

16-投影矩阵和最小二乘【线性代数（麻省理工学院）】

17-正交矩阵和Gram-Schmidt正交化【线性代数（麻省理工学院）】

18-行列式及其性质【线性代数（麻省理工学院）】

19-行列式公式和代数余子式【线性代数（麻省理工学院）】

20-克拉默法则、逆矩阵、体积【线性代数（麻省理工学院）】

21-特征值和特征向量【线性代数（麻省理工学院）】

22-对角化和A的幂【线性代数（麻省理工学院）】

23-微分方程和exp(At)【线性代数（麻省理工学院）】

24-马尔可夫矩阵;.傅立叶级数【线性代数（麻省理工学院）】

25-复习二【线性代数（麻省理工学院）】

26-对称矩阵及正定性【线性代数（麻省理工学院）】

27-复数矩阵和快速傅里叶变换【线性代数（麻省理工学院）】

28-正定矩阵和最小值【线性代数（麻省理工学院）】

29-相似矩阵和若尔当形【线性代数（麻省理工学院）】

30-奇异值分解【线性代数（麻省理工学院）】

31-线性变换及对应矩阵【线性代数（麻省理工学院）】

32-基变换和图像压缩【线性代数（麻省理工学院）】

33-单元检测3复习【线性代数（麻省理工学院）】

34-左右逆和伪逆【线性代数（麻省理工学院）】

35-期末复习【线性代数（麻省理工学院）】

01. Probability Models and Axioms【概率论（麻省理工学院）】

02. Conditioning and Bayes' Rule【概率论（麻省理工学院）】

03. Independence【概率论（麻省理工学院）】

04. Counting【概率论（麻省理工学院）】

05. Discrete Random Variables I【概率论（麻省理工学院）】

06 Discrete Random Variables II【概率论（麻省理工学院）】

07. Discrete Random Variables III【概率论（麻省理工学院）】

08. Continuous Random Variables【概率论（麻省理工学院）】

09. Multiple Continuous Random Variable【概率论（麻省理工学院）】

10. Continuous Bayes' Rule; Derived D【概率论（麻省理工学院）】

11. Derived Distributions (ctd.); Cov【概率论（麻省理工学院）】

12. Iterated Expectations【概率论（麻省理工学院）】

13. Bernoulli Process【概率论（麻省理工学院）】

14. Poisson Process I【概率论（麻省理工学院）】

15. Poisson Process II【概率论（麻省理工学院）】

16. Markov Chains I【概率论（麻省理工学院）】

17. Markov Chains II【概率论（麻省理工学院）】

18. Markov Chains III【概率论（麻省理工学院）】

19. Weak Law of Large Numbers【概率论（麻省理工学院）】

20. Central Limit Theorem【概率论（麻省理工学院）】

21. Bayesian Statistical Inference I【概率论（麻省理工学院）】

22. Bayesian Statistical Inference II【概率论（麻省理工学院）】

23. Classical Statistical Inference I【概率论（麻省理工学院）】

24. Classical Inference II【概率论（麻省理工学院）】

25. Classical Inference III【概率论（麻省理工学院）】

01.ODE的几何解法：方向场、积分曲线【微分方程（麻省理工学院）】

02.欧拉数值方法及推广【微分方程（麻省理工学院）】

03.一阶线性常微分方程解法【微分方程（麻省理工学院）】

04.一阶方程代换法【微分方程（麻省理工学院）】

05.一阶自治微分方程【微分方程（麻省理工学院）】

06.复数及复指数【微分方程（麻省理工学院）】

07.一阶常系数线性方程【微分方程（麻省理工学院）】

08.一阶常系数线性方程(续)【微分方程（麻省理工学院）】

09.二阶常系数线性方程【微分方程（麻省理工学院）】

10.二阶常系数线性方程(续)【微分方程（麻省理工学院）】

11.二阶齐次线性方程【微分方程（麻省理工学院）】

12.二阶非齐次方程【微分方程（麻省理工学院）】

13.非齐次方程特解求法【微分方程（麻省理工学院）】

14.案例解读：共振【微分方程（麻省理工学院）】

15.傅里叶级数简介【微分方程（麻省理工学院）】

16.傅里叶级数简介(续)【微分方程（麻省理工学院）】

17.通过傅里叶级数求特解【微分方程（麻省理工学院）】

18.拉普拉斯变换简介【微分方程（麻省理工学院）】

19.利用拉普拉斯变换求解线性常微分方程【微分方程（麻省理工学院）】

20..卷积公式【微分方程（麻省理工学院）】

21.利用拉普拉斯变换求解非连续输入ODE【微分方程（麻省理工学院）】

22.狄拉克δ函数【微分方程（麻省理工学院）】

23.一阶常微分方程组简介【微分方程（麻省理工学院）】

24.常系数齐次线性方程组【微分方程（麻省理工学院）】

25.常系数齐次线性方程组(续)【微分方程（麻省理工学院）】

26.2x2齐次线性方程组作图【微分方程（麻省理工学院）】

27.非齐次方程组矩阵方法【微分方程（麻省理工学院）】

28.矩阵指数【微分方程（麻省理工学院）】

29.常系数解耦线性方程组【微分方程（麻省理工学院）】

30.非线性自治系统【微分方程（麻省理工学院）】

31.极限环【微分方程（麻省理工学院）】

32.非线性方程组和一阶常微分方程之间的关联【微分方程（麻省理工学院）】

01-导论-五个入门结论【博弈论（耶鲁大学）】

02-导论-五个入门结论【博弈论（耶鲁大学）】

03-迭代剔除和中位选民定理【博弈论（耶鲁大学）】

04-足球比赛与商业合作之最佳对策【博弈论（耶鲁大学）】

05-纳什均衡之坏风气与银行挤兑【博弈论（耶鲁大学）】

07-纳什均衡伯川德模型与选民投票【博弈论（耶鲁大学）】

08-纳什均衡伯川德模型与选民投票【博弈论（耶鲁大学）】

09-混合策略及其在网球比赛中的应用【博弈论（耶鲁大学）】

11-合作，突变，与平衡【博弈论（耶鲁大学）】

12-社会公约，侵略，和周期【博弈论（耶鲁大学）】

13-道德风险，奖励和饥饿的狮子【博弈论（耶鲁大学）】

14-承诺，间谍，和先行者优势【博弈论（耶鲁大学）】

15-国际象棋，战略和可信的威胁【博弈论（耶鲁大学）】

16-声誉和决斗【博弈论（耶鲁大学）】

17-最后通牒和讨价还价【博弈论（耶鲁大学）】

18-信息集和子博弈完美【博弈论（耶鲁大学）】

19-招商引资和战略投资【博弈论（耶鲁大学）】

20-战争的消耗【博弈论（耶鲁大学）】

21-合作与结局【博弈论（耶鲁大学）】

22-作弊，惩罚和外包【博弈论（耶鲁大学）】

23-沉默，信令和苦难教育【博弈论（耶鲁大学）】

24-拍卖和获奖者的诅咒【博弈论（耶鲁大学）】

【概率论与数理统计（重庆大学）】第1集：1.1 课程发展概况及概率的三要素.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第2集：1.2 古典概率.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第3集：1.3 几何概率.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第4集：1.4 条件概率与乘法公式.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第5集：1.5 全概率公式.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第6集：1.6 贝叶斯公式.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第7集：1.7 事件的独立性及应用.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第8集：2.1 随机变量及其分布.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第9集：2.2 一类离散型随机变量的分布.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第10集：2.3 泊松分布及泊松定理.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第11集：2.4 均匀分布与指数分布.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第12集：2.5 正态分布.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第13集：2.6 连续型随机变量函数的分布.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第14集：3.1 多维随机变量及分布（一）.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第15集：3.2 多维随机变量及分布（二）.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第16集：3.3 边缘分布律和边缘密度.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第17集：3.4 条件分布与随机变量的独立性.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第18集：3.5 随机变量极值的分布.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第19集：3.6 随机变量和的分布.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第20集：3.7 数形结合求解函数的分布.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第21集：3.8.1 题1讲解连续性随机变量函数的密度.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第22集：3.8.2 题2讲解贝叶斯公式.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第23集：3.8.3 题3讲解二维均匀分布.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第24集：3.8.4 题4讲解贝叶斯公式.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第25集：3.8.5 题5讲解连续性随机变量-概率密度.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第26集：3.8.6 题6讲解正态分布.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第27集：3.8.7 题7讲解二维离散型随机变量的分布律.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第28集：3.8.8 题8讲解边缘概率密度.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第29集：4.1 数学期望和方差的定义.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第30集：4.2 数学期望和方差的应用.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第31集：4.3 数学期望的线性性质及应用.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第32集：4.4 方差的性质与协方差.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第33集：4.5 标准化与相关系数.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第34集：5.1 大数定律.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第35集：5.2 中心极限定理.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第36集：6.1 数理统计的基本概念.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第37集：6.2 单样本均值统计量的分布.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第38集：6.3 单样本方差统计量的分布.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第39集：7.1 什么是参数估计.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第40集：7.2 矩估计.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第41集：7.3 似然原理与似然函数.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第42集：7.4 连续型分布的似然估计.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第43集：7.5 一类离散总体的似然估计.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第44集：7.6 区间估计.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第45集：8.1 假设检验的基本原理.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第46集：8.2 两类错误.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第47集：8.3 正态总体均值的检验.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第48集：8.4 正态总体方差的检验.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第49集：8.5 卡方拟合检验.mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第50集：9.1 一元线性回归(最小二乘估计).mp4

【概率论与数理统计（重庆大学）】第51集：9.2 一元线性回归(相关系数检验).mp4

01-课程简介【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

02-导数的定义【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

03-导数的图像【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

04-分段函数的光滑化【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

05-常数倍数法则【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

06-多项式函数的切线【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

07-三角函数的求导【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

08-乘法法则【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

09-除法法则【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

10-链式法则【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

11-隐式微分和线性逼近【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

12-反正切函数的作图【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

13-反余弦函数【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

14-对数函数和指数函数的求导【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

15-对数法则【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

16-双曲三角函数【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

17-隐函数微分法【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

18-二次逼近【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

19-两个函数乘积的二阶近似【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

20-曲线作图【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

21-曲线上距离原点最近的点【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

22-最优化三角形面积【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

23-最优化表面积【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

24-相对变化率1【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

25-相对变化率2【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

26-牛顿法的应用【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

27-中值定理1【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

28-中值定理2【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

29-非连续函数的反微商【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

30-微分计算【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

31-利用微分求线性逼近【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

32-不定积分的计算【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

33-不定积分的换元积分法【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

34-微分方程【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

35-带有初值条件的微分方程【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

36-求和记号的练习【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

37-黎曼和【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

38.38 抛物面的体积计算【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

39-化学药剂的扩散【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

40-tan（x）的定积分【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

41-变量替换解定积分【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

42-第二微积分基本定理的应用【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

43-第二基本定理和链式法则【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

44-第二基本定理和二次逼近【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

45-正弦函数和余弦函数围成图形的面积【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

46-函数y=x^3和y=3x-2围成区域的面积【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

47-用圆盘法求抛物面体积【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

48-用壳层法求旋转体体【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

49-平均速率【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

50-求给定区域的x坐标的平均值【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

51-关于Simpson法则的说明【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

52-梯形法则和辛普森法则的使用【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

53-三角积分练习【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

54-三角积分和旋转体的体积【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

55-tan^4(θ)的积分【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

56-双曲三角变量替换【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

57-用配方法求积分【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

58-部分分式分解【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

59-分部积分法中u和v'的确定【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

60-用归纳公式对sin^(n)积分【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

61-y=x^(2分之3)的弧长【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

62-圆环面的表面积【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

63-参数曲线的弧长【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

64-极坐标到直角坐标的转换【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

65-r=1+cos(2分之θ)的图像【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

66-积分练习1【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

67-积分练习2【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

68-积分练习3【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

69-积分练习4【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

70-洛必达法则的练习【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

71-洛必达法则不适用的情况【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

72-不定式【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

73-反常积分【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

74-有限体积、截面无限的旋转体【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

75-x^ne^(-x)的积分【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

76-级数的极限【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

77-比较判别法【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

78-比值判别法【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

79-积分判别法【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

80-积分判别法作为估计办法【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

81-幂级数练习【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

82-收敛半径【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

83-求解泰勒级数【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

84-多项式的泰勒级数【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

85-sec(x)的泰勒级数【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

86-泰勒级数的积分【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

87-黎曼和作为级数的计算【单变量微积分习题课（麻省理工学院）】

01-导数和变化率【单变量微积分（麻省理工学院）】

02-极限和连续【单变量微积分（麻省理工学院）】

03-求导四则运算及三角函数的导数【单变量微积分（麻省理工学院）】

04-链式法则及高阶导数【单变量微积分（麻省理工学院）】

05-隐函数微分法和逆函数导数【单变量微积分（麻省理工学院）】

06-指数与对数函数导数，对数微分法【单变量微积分（麻省理工学院）】

07-第一次考试复习【单变量微积分（麻省理工学院）】

08-线性和二阶近似【单变量微积分（麻省理工学院）】

09-曲线构图【单变量微积分（麻省理工学院）】

10-最值问题【单变量微积分（麻省理工学院）】

11-相关变率【单变量微积分（麻省理工学院）】

12-牛顿迭代法及其应用【单变量微积分（麻省理工学院）】

13-中值定理与重要不等式【单变量微积分（麻省理工学院）】

14-无穷小量与重要不等式【单变量微积分（麻省理工学院）】

15-微分方程与分离变量【单变量微积分（麻省理工学院）】

16-定积分【单变量微积分（麻省理工学院）】

17-微积分第二基本定理【单变量微积分（麻省理工学院）】

18-微积分第二基本定理【单变量微积分（麻省理工学院）】

19-定积分在对数及几何应用【单变量微积分（麻省理工学院）】

20-壳层法，圆盘法求体积【单变量微积分（麻省理工学院）】

21-功，平均值，概率【单变量微积分（麻省理工学院）】

22-数值积分【单变量微积分（麻省理工学院）】

23-第三次考试复习【单变量微积分（麻省理工学院）】

24-三角函数的积分及三角替换【单变量微积分（麻省理工学院）】

25-反向变量替换，配方【单变量微积分（麻省理工学院）】

26-部分分式【单变量微积分（麻省理工学院）】

27-分部积分【单变量微积分（麻省理工学院）】

28-参数方程，弧长和表面积【单变量微积分（麻省理工学院）】

29-极坐标和极坐标下的面积【单变量微积分（麻省理工学院）】

30-第四次考试复习【单变量微积分（麻省理工学院）】

31-不定性和洛必达法则【单变量微积分（麻省理工学院）】

32-反常积分【单变量微积分（麻省理工学院）】

33-无穷级数和收敛判定【单变量微积分（麻省理工学院）】

34-泰勒级数【单变量微积分（麻省理工学院）】

35-期末复习【单变量微积分（麻省理工学院）】

1、0.1 郑宝东教授谈课程结构、特点、及学习方法【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

2、1.0 行列式引言【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

3、1.1.1 n 阶行列式概念的引言【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

4、1.1.2 全排列、逆序数【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

5、1.1.3 n阶行列式的概念【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

6、1.2.1 行列式的性质（一）【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

7、1.2.2 行列式的性质（二）【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

8、1.3.1 将行列式按行(列)展开（一）【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

10、1.4 Cramer法则【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

11、1.5 行列式等价定义的证明【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

12、2.1 矩阵的概念【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

13、2.2.1 矩阵的线性运算【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

14、2.2.2 矩阵的乘法【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

15、2.2.3 方阵的幂及方阵的多项式【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

16、2.2.4 方阵的行列式及行列式乘法公式【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

17、2.2.5 转置矩阵与共轭转置矩阵【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

18、2.3.1 可逆矩阵的概念及性质【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

19、2.3.2 可逆矩阵的判定【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

20、2.4 矩阵的初等变换【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

21、2.5.1 矩阵秩的概念【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

22、2.5.2 求矩阵秩的方法【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

23、2.6.1 初等矩阵的概念.【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

24、2.6.2 用初等矩阵刻画初等变换【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

25、2.6.3 用可逆矩阵刻画初等变换【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

26、2.7 分块阵的概念及运算【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

27、2.8.1 分块阵的初等变换【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

28、2.8.2 分块阵初等变换应用（一）【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

29、2.8.3 分块阵初等变换应用（二）【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

30、2.8.4 分块阵初等变换应用（三）【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

31、3.1 几何向量的概念及其线性运算.【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

32、3.2.1 几何向量的数量积、向量积、及混合积的概念【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

33、3.2.2 空间直角坐标系及几何向量的坐标运算【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

34、3.3.1 空间中的平面方程与直线方程【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

35、3.3.2 位置关系、距离及平面束【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

36、4.1 n维向量的概念及线性运算【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

37、4.2.1 线性相关【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

38、4.2.2 线性相关的判定【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

39、4.3.1 极大线性无关组的概念【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

40、4.3.2 极大无关组的性质【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

41、4.3.3 向量组的秩【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

42、4.4.1 向量空间【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

43、4.4.2 过渡矩阵与坐标转换公式【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

44、4.5.1 内积、长度、夹角、正交【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

45、4.5.2 规范正交基【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

46、4.5.3 施密特正交化方法【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

47、4.5.4 正交矩阵【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

48、4.6 坐标变换在图像压缩中的应用【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

49、5.1 线性方程组有解的充要条件【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

50、5.2.1 齐次线性方程组解的结构【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

51、5.2.2 非齐次线性方程组解的结构【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

52、5.2.3 线性方程组解结构的例题【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

53、5.3.1 利用矩阵的初等行变换解线性方程组【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

54、5.3.2 有关线性方程组的例题【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

55、5.4.1 线性方程组的几何应用【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

56、5.4.2 线性方程组在宏观经济中的应用【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

57、6.1.1 特征值与特征向量的概念【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

58、6.1.2 特征值的性质【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

59、6.1.3 特征向量的性质【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

60、6.1.4 实对称阵的特征值与特征向量【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

61、6.2.1 相似矩阵的概念【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

62、6.2.2 方阵相似对角化的条件及方法【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

63、6.2.3 几何重数与代数重数【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

64、6.2.4 实对称矩阵的正交相似对角化【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

65、6.3 特征值与特征向量的应用【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

66、7.1.1 线性空间的概念【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

67、7.1.2 线性子空间【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

68、7.2 线性空间的基底、维数与坐标【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

69、7.3.1 线性变换的概念【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

70、7.3.2 线性变换的矩阵【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

71、7.3.3 线性变换在两组基下矩阵之间的关系【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

72、8.0 第八章前言【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

73、8.1.1 二次型的定义及其矩阵【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

74、8.1.2 合同矩阵【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

75、8.2.1 正交变换化实二次型为标准形【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

76、8.2.2 配方法化实二次型为标准形【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

77、8.3.1 实二次型的惯性定律【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

78、8.3.2 正定二次型【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

79、8.4.1 球面【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

80、8.4.2 柱面【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

81、8.4.3 旋转曲面【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

82、8.4.4 空间曲线（一）【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

83、8.4.5 空间曲线（二）【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

84、8.5.1 标准方程表示的二次曲面（一）【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

85、8.5.2 标准方程表示的二次曲面（二）【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

86、8.5.3 二次曲面的一般方程（一）【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

87、8.5.4 二次曲面的一般方程（二）【线性代数与空间解析几何（哈尔滨工业大学）】

01-点积【多变量微积分（麻省理工学院）】

02-行列式，叉积【多变量微积分（麻省理工学院）】

03-矩阵，逆矩阵【多变量微积分（麻省理工学院）】

04-矩阵方程，平面方程【多变量微积分（麻省理工学院）】

05-曲线和直线的参数方程【多变量微积分（麻省理工学院）】

06-速度，加速度和开普勒第二定律【多变量微积分（麻省理工学院）】

07-复习【多变量微积分（麻省理工学院）】

08-等值面，偏导数，切平面逼近【多变量微积分（麻省理工学院）】

09-极大极小问题，最小二乘法【多变量微积分（麻省理工学院）】

10-二阶导检验：边界与无穷【多变量微积分（麻省理工学院）】

11-微分，链式法则【多变量微积分（麻省理工学院）】

12-梯度，方向导数，切平面【多变量微积分（麻省理工学院）】

13-拉格朗日乘数法【多变量微积分（麻省理工学院）】

14-非独立变量【多变量微积分（麻省理工学院）】

15-偏微分方程，复习【多变量微积分（麻省理工学院）】

16-二重积分【多变量微积分（麻省理工学院）】

17-极坐标的二重积分，应用【多变量微积分（麻省理工学院）】

18-变量的变化【多变量微积分（麻省理工学院）】

19-平面向量场的线积分【多变量微积分（麻省理工学院）】

20-路径独立和保守场【多变量微积分（麻省理工学院）】

21-梯度场和势函数【多变量微积分（麻省理工学院）】

22-格林公式【多变量微积分（麻省理工学院）】

23-通量，格林公式的标准形式【多变量微积分（麻省理工学院）】

24-单连通区域，复习【多变量微积分（麻省理工学院）】

25-直角坐标和柱坐标下的三重积分【多变量微积分（麻省理工学院）】

26-球面坐标，表面积【多变量微积分（麻省理工学院）】

27-三维向量场，面积分和通量【多变量微积分（麻省理工学院）】

28-散度定理【多变量微积分（麻省理工学院）】

29-散度定理（续）,.应用和证明【多变量微积分（麻省理工学院）】

30-空间线积分，旋度，恰当微分和势【多变量微积分（麻省理工学院）】

31-斯托克斯定理【多变量微积分（麻省理工学院）】

32-斯托克斯定理（续），复习【多变量微积分（麻省理工学院）】

33-拓扑思考——麦克斯韦方程组【多变量微积分（麻省理工学院）】

34-期末复习【多变量微积分（麻省理工学院）】

35-期末复习续【多变量微积分（麻省理工学院）】

01-线性代数中的几何学【线性代数习题课（麻省理工学院）】

02-核心思想概述【线性代数习题课（麻省理工学院）】

03-矩阵的消去法【线性代数习题课（麻省理工学院）】

04-逆矩阵【线性代数习题课（麻省理工学院）】

05-LU分解【线性代数习题课（麻省理工学院）】

06-三维空间的子空间【线性代数习题课（麻省理工学院）】

07-向量子空间【线性代数习题课（麻省理工学院）】

08-解AX=0【线性代数习题课（麻省理工学院）】

09-解Ax=b【线性代数习题课（麻省理工学院）】

10-量空间的基底与维数【线性代数习题课（麻省理工学院）】

11-四个基本子空间的计算【线性代数习题课（麻省理工学院）】

12-矩阵的空间【线性代数习题课（麻省理工学院）】

13-测验题目讲解1【线性代数习题课（麻省理工学院）】

14-图像与网络【线性代数习题课（麻省理工学院）】

15-正交向量和子空间【线性代数习题课（麻省理工学院）】

16-子空间上的投影【线性代数习题课（麻省理工学院）】

17-最小二乘逼近【线性代数习题课（麻省理工学院）】

18-Gram-Schmidt正交化【线性代数习题课（麻省理工学院）】

19-行列式的性质【线性代数习题课（麻省理工学院）】

20-行列式【线性代数习题课（麻省理工学院）】

21-行列式与体积【线性代数习题课（麻省理工学院）】

22-特征值和特征向量【线性代数习题课（麻省理工学院）】

23-矩阵的方幂【线性代数习题课（麻省理工学院）】

24-微分方程与exp（At）【线性代数习题课（麻省理工学院）】

25-马尔科夫矩阵【线性代数习题课（麻省理工学院）】

26-测验题目讲解2【线性代数习题课（麻省理工学院）】

27-对称矩阵与正定矩阵【线性代数习题课（麻省理工学院）】

28-复矩阵【线性代数习题课（麻省理工学院）】

29-正定矩阵与最小值【线性代数习题课（麻省理工学院）】

30-相似矩阵【线性代数习题课（麻省理工学院）】

31-奇异值分解的运算【线性代数习题课（麻省理工学院）】

32-线性变换【线性代数习题课（麻省理工学院）】

33-基的变换【线性代数习题课（麻省理工学院）】

34-广义逆【线性代数习题课（麻省理工学院）】

35-测验题目讲解3【线性代数习题课（麻省理工学院）】

36-期末考试题讲解【线性代数习题课（麻省理工学院）】

01-（坐标系无关性）三角形的中心【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

02-点积和角度【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

03-向量的分量【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

04-平行四边形的面积【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

05-行列式【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

06-平行六面体的体积【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

07-利用叉乘计算面积【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

08-矩阵乘法练习【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

09-利用矩阵解方程组【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

10-平面的方程【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

11-点到面的距离【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

12-线性方程组【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

13-参数化直线及其交点【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

14-参数化直线和平面相交【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

15-求向量值函数的微分【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

16-参数曲线-速度、加速度、弧长【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

17-曲面作图【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

18-等位线【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

19-等位线和驻点【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

20-偏导数【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

21-切平面近似【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

22-最小二乘法【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

23-二阶导判定【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

24-极大值和极小值【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

25-全微分和链式法则【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

26-切平面【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

27-梯度和方向导数【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

28-拉格朗日乘数法【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

29-拉格朗日乘数法（三变量情况）【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

30-限制条件下的链式法则【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

31-复合函数的梯度【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

32-积分区域【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

33-改变积分顺序【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

34-极坐标系的积分【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

35-带密度的积分【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

36-变量替换【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

37-exp(-x^2)的积分【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

38-变量替换（续）【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

39-线积分-路径依赖【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

40-线积分-参数无关【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

41-用几何办法计算线积分【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

42-线积分基本定理【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

43-非保守场【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

44-梯度场的势函数【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

45-格林公式1【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

46-格林公式2【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

47-格林公式的应用【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

48-曲线的通量【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

49-格林公式的算法【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

50-格林公式的推广【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

51-向量场的定义域【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

52-柱坐标下的体积【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

53-平均高度【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

54-圆柱体的转动惯量【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

55-球体到原点的平均距离【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

56-求半球的万有引力【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

57-简单曲面的通【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

58-正方形的通量【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

59-曲面的通量【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

60-散度定理1【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

61-散度定理2【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

62-高斯定理的推广【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

63-▽及其乘法法则【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

64-螺旋线的线积分【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

65-保守场和恰当微分【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

66-斯托克斯定理【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

67-斯托克斯定理的推广【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

68-单连通区域【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

69-斯托克斯定理（续）【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

70-斯托克斯定理的推论【多变量微积分习题课（麻省理工学院）】

1.Gilbert和Cleve介绍【微分方程（麻省理工学院）】

2.差分方程的视图【微分方程（麻省理工学院）】

3.您需要的微积分【微分方程（麻省理工学院）】

4.响应指数输入【微分方程（麻省理工学院）】

5.反应振荡输入【微分方程（麻省理工学院）】

6.任何输入的解决方案【微分方程（麻省理工学院）】

7.步骤功能和三角洲功能【微分方程（麻省理工学院）】

8.对复杂指数的反应【微分方程（麻省理工学院）】

9.恒定速率的整合因子【微分方程（麻省理工学院）】

10.构成因素的变化率【微分方程（麻省理工学院）】

11.逻辑方程【微分方程（麻省理工学院）】

12.稳态的稳定性和不稳定【微分方程（麻省理工学院）】

13.分离方程【微分方程（麻省理工学院）】

14.第二阶方程【微分方程（麻省理工学院）】

15.强制的谐波运动【微分方程（麻省理工学院）】

16.未加强抑制运动【微分方程（麻省理工学院）】

17. IMPULSE响应和步骤响应【微分方程（麻省理工学院）】

18.指数响应 - 可能的共鸣【微分方程（麻省理工学院）】

19.第二阶方程与阻尼【微分方程（麻省理工学院）】

20.电网络：电压和电流【微分方程（麻省理工学院）】

21.不确定系数的方法【微分方程（麻省理工学院）】

22.不确定系数的例子【微分方程（麻省理工学院）】

23.参数变化【微分方程（麻省理工学院）】

24.laplace变换：一阶方程【微分方程（麻省理工学院）】

25.Laplace变换：二阶方程【微分方程（麻省理工学院）】

26. laplace变换和卷积【微分方程（麻省理工学院）】

27.解决方案【微分方程（麻省理工学院）】

28.相平面图片：来源，水槽，马鞍【微分方程（麻省理工学院）】

29.相平面图片：螺旋和中心【微分方程（麻省理工学院）】

30.两个一阶方程：稳定性【微分方程（麻省理工学院）】

31.关键点线性化【微分方程（麻省理工学院）】

32.两个非线性方程的线性化【微分方程（麻省理工学院）】

33.Eigenvalues and稳定性：2乘2矩阵，a【微分方程（麻省理工学院）】

34. 3-D中的翻滚盒【微分方程（麻省理工学院）】

35.矩阵的列空间【微分方程（麻省理工学院）】

36.独立，基础和维度【微分方程（麻省理工学院）】

37.线性代数的全局【微分方程（麻省理工学院）】

38.Graphs【微分方程（麻省理工学院）】

39.图形的矩阵【微分方程（麻省理工学院）】

40.EIGENVALUES和EIGENVECTORS【微分方程（麻省理工学院）】

41.对矩阵进行降低【微分方程（麻省理工学院）】

42.矩阵和马尔可夫矩阵的能力【微分方程（麻省理工学院）】

43.解决线性系统【微分方程（麻省理工学院）】

44.矩阵指数【微分方程（麻省理工学院）】

45.类似矩阵【微分方程（麻省理工学院）】

46.对称矩阵，实际特征值，正交特征向量【微分方程（麻省理工学院）】

47.第二阶系统【微分方程（麻省理工学院）】

48.正定矩阵【微分方程（麻省理工学院）】

49.单个值分解（SVD）【微分方程（麻省理工学院）】

50.结合条件取代初始条件【微分方程（麻省理工学院）】

51.laplace方程【微分方程（麻省理工学院）】

52. Fourier系列【微分方程（麻省理工学院）】

53.傅立叶系列的例子【微分方程（麻省理工学院）】

54. Laplace方程的Fourier系列解决方案【微分方程（麻省理工学院）】

55.加热方程【微分方程（麻省理工学院）】

56.波程【微分方程（麻省理工学院）】

57.Euler，Ode1【微分方程（麻省理工学院）】

58.midpoint方法，ode2【微分方程（麻省理工学院）】

59.克体runge-kutta，ode4【微分方程（麻省理工学院）】

60.命令，命名约定【微分方程（麻省理工学院）】

61.估算错误，ode23【微分方程（麻省理工学院）】

62.Ode45【微分方程（麻省理工学院）】

63.Stiffness，Ode23S，Ode15s【微分方程（麻省理工学院）】

64.方程系统【微分方程（麻省理工学院）】

65. Matlab Ode Suite【微分方程（麻省理工学院）】

66.Tumbling Box【微分方程（麻省理工学院）】

67.Predator-Prey方程【微分方程（麻省理工学院）】

68.lorenz吸引者和混乱【微分方程（麻省理工学院）】

[1.1.1]--绪论(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.1.2]--绪论(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.1.3]--绪论(3)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.1.4]--绪论(4)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.2.1]--距离空间的基本概念(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.2.2]--距离空间的基本概念(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.2.3]--距离空间的基本概念(3)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.2.4]--距离空间的基本概念(4)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.3.1]--开集和连续映射(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.3.2]--开集和连续映射(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.3.3]--开集和连续映射(3)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.4.1]--闭集可分性列紧性(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.4.2]--闭集可分性列紧性(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.4.3]--闭集可分性列紧性(3)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.5.1]--完备的距离空间(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.5.2]--完备的距离空间(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.5.3]--完备的距离空间(3)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.6.1]--完备距离空间的性质和一些应用(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.6.2]--完备距离空间的性质和一些应用(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.6.3]--完备距离空间的性质和一些应用(3)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.7.1]--第一章习题课(上)【泛函分析（内蒙古大学）】

[1.7.2]--第一章习题课(下)【泛函分析（内蒙古大学）】

[2.1.1]--赋范空间的基本概念【泛函分析（内蒙古大学）】

[2.2.1]--完备的赋范空间(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[2.2.2]--完备的赋范空间(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[2.2.3]--完备的赋范空间(3)【泛函分析（内蒙古大学）】

[2.3.1]--赋范空间的几何结构(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[2.3.2]--赋范空间的几何结构(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[2.4.1]--有限维赋范空间【泛函分析（内蒙古大学）】

[2.5.1]--赋范空间的进一步性质【泛函分析（内蒙古大学）】

[2.6.1]--第二章习题课(上)【泛函分析（内蒙古大学）】

[2.6.2]--第二章习题课(下)【泛函分析（内蒙古大学）】

[3.1.1]--内积空间的基本性质(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[3.1.2]--内积空间的基本性质(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[3.2.1]--正交与正交分解(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[3.2.2]--正交与正交分解(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[3.2.3]--正交与正交分解(3)【泛函分析（内蒙古大学）】

[3.3.1]--正交系和正交投影(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[3.3.2]--正交系和正交投影(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[3.4.1]--正交基和正交列的完备性(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[3.4.2]--正交基和正交列的完备性(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[3.5.1]--可分的Hilbert空间【泛函分析（内蒙古大学）】

[3.6.1]--第三章习题课(上)【泛函分析（内蒙古大学）】

[3.6.2]--第三章习题课(下)【泛函分析（内蒙古大学）】

[4.1.1]--有界线性算子与有界线性泛函(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[4.1.2]--有界线性算子与有界线性泛函(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[4.1.3]--有界线性算子与有界线性泛函(3)【泛函分析（内蒙古大学）】

[4.1.4]--有界线性算子与有界线性泛函(4)【泛函分析（内蒙古大学）】

[4.2.1]--有界线性算子空间的收敛与完备性【泛函分析（内蒙古大学）】

[4.3.1]--一致有界原则(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[4.3.2]--一致有界原则(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[4.3.3]--一致有界原则(3)【泛函分析（内蒙古大学）】

[4.4.1]--开映像定理与逆算子定理(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[4.4.2]--开映像定理与逆算子定理(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[4.4.3]--开映像定理与逆算子定理(3)【泛函分析（内蒙古大学）】

[4.5.1]--闭算子与闭图像定理【泛函分析（内蒙古大学）】

[4.6.1]--第四章习题课(上)【泛函分析（内蒙古大学）】

[4.6.2]--第四章习题课(下)【泛函分析（内蒙古大学）】

[5.1.1]--Hahn-Banach定理(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[5.1.2]--Hahn-Banach定理(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[5.1.3]--Hahn-Banach定理(3)【泛函分析（内蒙古大学）】

[5.2.1]--共轭空间【泛函分析（内蒙古大学）】

[5.3.1]--Hilbert空间的共轭空间、共轭算子(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[5.3.2]--Hilbert空间的共轭空间、共轭算子(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[5.3.3]--Hilbert空间的共轭空间、共轭算子(3)【泛函分析（内蒙古大学）】

[5.4.1]--自共轭的有界线性算子【泛函分析（内蒙古大学）】

[5.5.1]--Banch空间上的共轭算子、弱收敛(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[5.5.2]--Banch空间上的共轭算子、弱收敛(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[5.6.1]--第五章习题课(上)【泛函分析（内蒙古大学）】

[5.6.2]--第五章习题课(下)【泛函分析（内蒙古大学）】

[6.1.1]--谱集和正则点集(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[6.1.2]--谱集和正则点集(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[6.2.1]--有界线性算子的谱集(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[6.2.2]--有界线性算子的谱集(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[6.3.1]--有界自共轭线性算子的谱(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[6.3.2]--有界自共轭线性算子的谱(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

[6.4.1]--紧线性算子的谱(1)【泛函分析（内蒙古大学）】

[6.4.2]--紧线性算子的谱(2)【泛函分析（内蒙古大学）】

1.1复数概念与运算【复变函数（西安交通大学）】

1.2复变函数及其极限与连续【复变函数（西安交通大学）】

1解析函数的惟一性(Av62554027,P25)【复变函数（西安交通大学）】

2.1函数解析性的概念及其判定(1)【复变函数（西安交通大学）】

2.1函数解析性的概念及其判定(2)【复变函数（西安交通大学）】

2.2复变初等函数(1)【复变函数（西安交通大学）】

2.2复变初等函数(2)【复变函数（西安交通大学）】

2洛朗展开【复变函数（西安交通大学）】

3.1复变函数积分的定义与计算1【复变函数（西安交通大学）】

3.1复变函数积分的定义与计算2【复变函数（西安交通大学）】

3.2柯西-古萨定理及其推广【复变函数（西安交通大学）】

3.3原函数与不定积分【复变函数（西安交通大学）】

3.4柯西积分公式与高阶导数公式【复变函数（西安交通大学）】

3.51解析函数与调和函数的关系【复变函数（西安交通大学）】

3.52积分的典型例题解析【复变函数（西安交通大学）】

3洛朗展开举例【复变函数（西安交通大学）】

4.1复变函数项级数【复变函数（西安交通大学）】

4.2幂级数（1）【复变函数（西安交通大学）】

4.2幂级数（2）【复变函数（西安交通大学）】

4.3泰勒极数（1）【复变函数（西安交通大学）】

4.3泰勒极数（2）【复变函数（西安交通大学）】

4.4洛朗级数（1）【复变函数（西安交通大学）】

5.1解析函数的孤立奇点【复变函数（西安交通大学）】

5.2留数与留数定理(1)【复变函数（西安交通大学）】

5.2留数与留数定理(2)【复变函数（西安交通大学）】

5.3留数定理典型例题解析【复变函数（西安交通大学）】

5.3留数定理在计算实积分中的应用(1)【复变函数（西安交通大学）】

5.3留数定理在计算实积分中的应用(2)【复变函数（西安交通大学）】

6.1共形映射的概念【复变函数（西安交通大学）】

6.2分式线性映射1【复变函数（西安交通大学）】

6.2分式线性映射2【复变函数（西安交通大学）】

6.3几个初等函数所构成的共形映射【复变函数（西安交通大学）】

1.2预备知识（命题逻辑）【离散数学（北京大学）】

1.3预备知识（一阶谓词逻辑）【离散数学（北京大学）】

1.4集合的概念和集合之间的关系【离散数学（北京大学）】

1.5集合的运算【离散数学（北京大学）】

1.6基本的集合恒等式【离散数学（北京大学）】

2.1有序对与卡氏积【离散数学（北京大学）】

2.2二元关系【离散数学（北京大学）】

2.3关系的表示和关系的性质【离散数学（北京大学）】

2.4关系幂运算和关系闭包【离散数学（北京大学）】

2.5等价关系和划分【离散数学（北京大学）】

2.6序关系【离散数学（北京大学）】

3.1函数【离散数学（北京大学）】

3.1集合论习题课(1-3章)【离散数学（北京大学）】

4.1自然数的定义【离散数学（北京大学）】

4.2自然数的性质【离散数学（北京大学）】

5.1集合的等势、有穷集与无穷集【离散数学（北京大学）】

5.2基数和基数的比较与运算【离散数学（北京大学）】

5.3序数和集合论公理【离散数学（北京大学）】

6.1图的基本概念【离散数学（北京大学）】

6.2通路与回路【离散数学（北京大学）】

6.3无向图与有向图的连通性【离散数学（北京大学）】

6.4无向图的连通度（上）【离散数学（北京大学）】

6.4无向图的连通度（下）【离散数学（北京大学）】

7.1欧拉图【离散数学（北京大学）】

7.2哈密顿图【离散数学（北京大学）】

8.1树【离散数学（北京大学）】

9.1图的矩阵表示【离散数学（北京大学）】

10.1平面图的概念【离散数学（北京大学）】

10.2欧拉公式与平面图的判断【离散数学（北京大学）】

10.3平面图的对偶图、外平面图【离散数学（北京大学）】

10.4平面图与哈密顿图【离散数学（北京大学）】

11.1点着色与色多项式【离散数学（北京大学）】

11.2平面图着色与边着色【离散数学（北京大学）】

12.1支配集、点覆盖集、点独立集【离散数学（北京大学）】

12.2边覆盖与匹配(上)【离散数学（北京大学）】

12.2边覆盖与匹配(下)【离散数学（北京大学）】

12.3二部图中的匹配【离散数学（北京大学）】

13.1中国邮递员问题和货郎担问题【离散数学（北京大学）】

13.2课程总结【离散数学（北京大学）】

14.1引言【离散数学（北京大学）】

14.2二元运算及其性质(1)【离散数学（北京大学）】

14.2二元运算及其性质(2)【离散数学（北京大学）】

14.3代数系统【离散数学（北京大学）】

14.3子代数和积代数【离散数学（北京大学）】

14.4代数系统的同态与同构【离散数学（北京大学）】

14.5商代数及小结【离散数学（北京大学）】

14.5同余关系与商代数【离散数学（北京大学）】

15.1半群与独异点【离散数学（北京大学）】

15.1直积、商代数与同态【离散数学（北京大学）】

16.1群的定义和性质【离散数学（北京大学）】

16.1群的性质【离散数学（北京大学）】

16.1引言【离散数学（北京大学）】

16.1子群(1)【离散数学（北京大学）】

16.1子群(2)【离散数学（北京大学）】

16.2变换群与置换群【离散数学（北京大学）】

16.2循环群【离散数学（北京大学）】

16.2置换群(2)【离散数学（北京大学）】

16.3群的分解(1)【离散数学（北京大学）】

16.3群的分解及正规子群【离散数学（北京大学）】

16.3商群与群同态【离散数学（北京大学）】

17.1环的定义和性质【离散数学（北京大学）】

17.1子环、理想、商环和环同态【离散数学（北京大学）】

18.1格的定义和性质【离散数学（北京大学）】

18.1子格格同态及直积【离散数学（北京大学）】

18.2布尔代数(3)【离散数学（北京大学）】

18.2特殊的格(1)【离散数学（北京大学）】

18.2有补格、布尔格(2)【离散数学（北京大学）】

19.1鸽巢原理与Ramsey定理【离散数学（北京大学）】

19.1组合存在性应用【离散数学（北京大学）】

19.1组合数学引言【离散数学（北京大学）】

20.1两个计数原则、排列组合【离散数学（北京大学）】

20.1排列与组合【离散数学（北京大学）】

20.2二项式定理与组合恒等式【离散数学（北京大学）】

20.2组合恒等式(2)【离散数学（北京大学）】

20.3多项式定理、组合计数应用【离散数学（北京大学）】

21.1递推方程的公式解法(1)【离散数学（北京大学）】

21.1递推方程的公式解法(2)【离散数学（北京大学）】

21.2递推方程其他解法及应用【离散数学（北京大学）】

21.2递推方程应用【离散数学（北京大学）】

21.3生成函数的定义和性质【离散数学（北京大学）】

21.4生成函数与组合计数(1)【离散数学（北京大学）】

21.4生成函数与组合计数(2)【离散数学（北京大学）】

21.4指数生成函数【离散数学（北京大学）】

21.5Catalan数与Stirling数【离散数学（北京大学）】

22.1包含排斥原理、对称筛公式【离散数学（北京大学）】

22.1棋盘多项式【离散数学（北京大学）】

22.2Burnside引理与Polya定理【离散数学（北京大学）】

22.2Polya定理(2)【离散数学（北京大学）】

22.3课程总结【离散数学（北京大学）】

23.1引言【离散数学（北京大学）】

23.2命题与联结词 (I)【离散数学（北京大学）】

23.2命题与联结词 (II)【离散数学（北京大学）】

23.3命题形式与真值表 (I)【离散数学（北京大学）】

23.3命题形式与真值表 (II)【离散数学（北京大学）】

23.4联结词的完全集 (I)【离散数学（北京大学）】

23.4联结词的完全集 (II)【离散数学（北京大学）】

23.5推理形式【离散数学（北京大学）】

23.6命题演算的自然推理系统N (I)【离散数学（北京大学）】

23.6命题演算的自然推理系统N (II)【离散数学（北京大学）】

23.6命题演算的自然推理系统N (III)【离散数学（北京大学）】

23.6命题演算的自然推理系统N (IV)【离散数学（北京大学）】

23.6命题演算的自然推理系统N (V)【离散数学（北京大学）】

23.7命题演算形式系统P (I)【离散数学（北京大学）】

23.7命题演算形式系统P (II)【离散数学（北京大学）】

23.7命题演算形式系统P (III)【离散数学（北京大学）】

23.7命题演算形式系统P (IV)【离散数学（北京大学）】

23.7命题演算形式系统P (V)【离散数学（北京大学）】

23.8N与P的等价性【离散数学（北京大学）】

23.9赋值与等值演算(I)【离散数学（北京大学）】

23.9赋值与等值演算(II)【离散数学（北京大学）】

23.9赋值与等值演算(III)【离散数学（北京大学）】

23.10命题范式【离散数学（北京大学）】

23.11可靠性、和谐性与完备性 (I)【离散数学（北京大学）】

23.11可靠性、和谐性与完备性 (II)【离散数学（北京大学）】

24.1一阶谓词演算的符号化【离散数学（北京大学）】

24.2一阶语言 (I)【离散数学（北京大学）】

24.2一阶语言 (II)【离散数学（北京大学）】

24.3一阶谓词演算的自然推演形式系统NL (I)【离散数学（北京大学）】

24.3一阶谓词演算的自然推演形式系统NL (II)【离散数学（北京大学）】

24.3一阶谓词演算的自然推演形式系统NL (III)【离散数学（北京大学）】

24.3一阶谓词演算的自然推演形式系统NL (IV)【离散数学（北京大学）】

24.3一阶谓词演算的自然推演形式系统NL (V)【离散数学（北京大学）】

24.3一阶谓词演算的自然推演形式系统NL (VI)【离散数学（北京大学）】

24.4一阶谓词演算的形式系统KL (I)【离散数学（北京大学）】

24.4一阶谓词演算的形式系统KL (II)【离散数学（北京大学）】

24.5NL与KL的等价性【离散数学（北京大学）】

24.6KL的解释与赋值 (I)【离散数学（北京大学）】

24.6KL的解释与赋值 (II)【离散数学（北京大学）】

24.6KL的解释与赋值 (III)【离散数学（北京大学）】

24.6KL的解释与赋值 (IV)【离散数学（北京大学）】

24.6KL的解释与赋值 (V)【离散数学（北京大学）】

24.6KL的解释与赋值 (VI)【离散数学（北京大学）】

24.7KL的可靠性与和谐性【离散数学（北京大学）】

1.1集合论简史【离散数学（吉林大学）】

1.2集合的基本概念【离散数学（吉林大学）】

1.3集合的各种运算【离散数学（吉林大学）】

1.4集合的算律【离散数学（吉林大学）】

1.5集合的幂与笛卡儿积【离散数学（吉林大学）】

1.6集合包含关系的证明【离散数学（吉林大学）】

1.7关系的定义、表示与运算【离散数学（吉林大学）】

1.8特殊关系的基本定义【离散数学（吉林大学）】

1.9关系的幂【离散数学（吉林大学）】

1.10自反闭包和对称闭包【离散数学（吉林大学）】

1.11关系的传递闭包【离散数学（吉林大学）】

1.12等价关系定义与等价类【离散数学（吉林大学）】

1.13划分与商集【离散数学（吉林大学）】

1.14第二类Stirling数【离散数学（吉林大学）】

1.15部分序关系【离散数学（吉林大学）】

1.16映射【离散数学（吉林大学）】

1.17基数的定义与Bernstein定理【离散数学（吉林大学）】

1.18可数集合【离散数学（吉林大学）】

1.19实数与实数区间构成的不可数集合.【离散数学（吉林大学）】

1.20其它不可数集合【离散数学（吉林大学）】

2.1基本计数原理与排列组合【离散数学（吉林大学）】

2.2二项式定理【离散数学（吉林大学）】

2.3容斥原理【离散数学（吉林大学）】

2.4鸽巢原理【离散数学（吉林大学）】

3.1命题定义与联结词【离散数学（吉林大学）】

3.2命题公式与解释【离散数学（吉林大学）】

3.3等价关系及其证明【离散数学（吉林大学）】

3.4完备集【离散数学（吉林大学）】

3.5蕴涵关系基本概念【离散数学（吉林大学）】

3.6演绎的基本理论【离散数学（吉林大学）】

3.7蕴涵的证明和形式演绎法【离散数学（吉林大学）】

3.8文字、子句、短语与范式【离散数学（吉林大学）】

3.9主析取范式及其应用【离散数学（吉林大学）】

3.10主合取范式及其应用【离散数学（吉林大学）】

3.11谓词逻辑的基本概念【离散数学（吉林大学）】

3.12谓词公式【离散数学（吉林大学）】

3.13谓词公式的等价关系与蕴涵关系【离散数学（吉林大学）】

3.14前束范式【离散数学（吉林大学）】

3.15Skolem范式【离散数学（吉林大学）】

4.1图【离散数学（吉林大学）】

4.2图的（计算机）表示【离散数学（吉林大学）】

4.3路【离散数学（吉林大学）】

4.4权图 Dijkstra算法【离散数学（吉林大学）】

4.5Dijkstra算法的正确性【离散数学（吉林大学）】

4.6树及其等价命题【离散数学（吉林大学）】

4.7最优树 Kruskal算法【离散数学（吉林大学）】

4.8有向图与有向树【离散数学（吉林大学）】

4.9转化定理【离散数学（吉林大学）】

4.10Euler路 Euler图的基本概念【离散数学（吉林大学）】

4.11判定Euler图的充要条件【离散数学（吉林大学）】

4.12Euler路与有向树的相互转化【离散数学（吉林大学）】

4.13Hamilton路 Hamilton图的必要条件【离散数学（吉林大学）】

4.14Hamilton图的充分条件（上）【离散数学（吉林大学）】

4.15Hamilton图的充分条件（下）【离散数学（吉林大学）】

5.1整除性 辗转相除【离散数学（吉林大学）】

5.2互质 质因数分解【离散数学（吉林大学）】

5.3合同及其性质【离散数学（吉林大学）】

5.4剩余类 一次同余式【离散数学（吉林大学）】

5.5秦九韶定理【离散数学（吉林大学）】

5.6同余式化简 欧拉函数【离散数学（吉林大学）】

6.1代数系统的基本概念【离散数学（吉林大学）】

6.2代数系统的运算律【离散数学（吉林大学）】

6.3半群【离散数学（吉林大学）】

6.4群的基本概念【离散数学（吉林大学）】

6.5群的性质（一）【离散数学（吉林大学）】

6.6群的性质（二）【离散数学（吉林大学）】

6.7置换与置换群【离散数学（吉林大学）】

6.8置换的轮换表示【离散数学（吉林大学）】

6.9子群的定义【离散数学（吉林大学）】

6.10子群的判别条件【离散数学（吉林大学）】

6.11循环群的基本概念【离散数学（吉林大学）】

6.12元素周期与循环群的性质【离散数学（吉林大学）】

6.13陪集的定义与性质【离散数学（吉林大学）】

6.14正规子群、拉格朗日定理【离散数学（吉林大学）】

6.15同态映射【离散数学（吉林大学）】

6.16同构映射【离散数学（吉林大学）】

6.17同态映射的核【离散数学（吉林大学）】

6.18同态核与商群【离散数学（吉林大学）】

6.19同态映射下的子群对应关系【离散数学（吉林大学）】

6.20环的定义【离散数学（吉林大学）】

6.21环的性质(一)【离散数学（吉林大学）】

6.22环的性质(二)【离散数学（吉林大学）】

6.23环的其它性质及特殊环【离散数学（吉林大学）】

6.24环的理想【离散数学（吉林大学）】

6.25环中合同关系【离散数学（吉林大学）】

6.26环同态与同构(一)【离散数学（吉林大学）】

6.27环同态与同构(二)【离散数学（吉林大学）】

6.28单纯环与极大理想【离散数学（吉林大学）】

6.29域的特征(一)【离散数学（吉林大学）】

6.30域的特征(二)【离散数学（吉林大学）】

6.31素域【离散数学（吉林大学）】

6.32多项式的定义及性质【离散数学（吉林大学）】

6.33多项式的整除 质式【离散数学（吉林大学）】

6.34多项式的根与重根【离散数学（吉林大学）】

6.35复数域和实数域上多项式的质式问题【离散数学（吉林大学）】

6.36本原多项式及其性质【离散数学（吉林大学）】

6.37判断多项式在有理域上是否可约的问题【离散数学（吉林大学）】

6.38复数域上的分圆多项式【离散数学（吉林大学）】

6.39任意域上的分圆多项式【离散数学（吉林大学）】

6.40有限域基本概念【离散数学（吉林大学）】

6.41有限域中的元素表示【离散数学（吉林大学）】

6.42有限域的存在性【离散数学（吉林大学）】

6.43有限域的子域【离散数学（吉林大学）】

6.44有限域构造的例子【离散数学（吉林大学）】

7.1格的定义【离散数学（吉林大学）】

7.2格的性质【离散数学（吉林大学）】

7.3格同态与同构的定义【离散数学（吉林大学）】

7.4格同态与同构的性质【离散数学（吉林大学）】

7.5有界格、有余格【离散数学（吉林大学）】

7.6分配格【离散数学（吉林大学）】

7.7模格【离散数学（吉林大学）】

7.8布尔代数的定义及其性质【离散数学（吉林大学）】

7.9有限布尔代数的表示理论【离散数学（吉林大学）】

7.10布尔代数的同态与同构【离散数学（吉林大学）】

第1讲 前言与变分问题（1）【变分学（北京大学）】

第2讲 前言与变分问题（2）【变分学（北京大学）】

第3讲 Euler-Lagrange方程（1）【变分学（北京大学）】

第4讲 Euler-Lagrange方程（2）【变分学（北京大学）】

第5讲 极小点的必要条件和充分条件（1）【变分学（北京大学）】

第6讲 极小点的必要条件与充分条件（2）【变分学（北京大学）】

第7讲 强极小与临界场（1）【变分学（北京大学）】

第8讲 强极小与临界场（2）【变分学（北京大学）】

第9讲 强极小与临界场（3）【变分学（北京大学）】

第10讲 Hamilton Jacobi理论（1）【变分学（北京大学）】

第11讲 Hamilton Jacobi理论（2）【变分学（北京大学）】

第12讲 含多重积分的变分问题【变分学（北京大学）】

第13讲 约束变分问题（1）【变分学（北京大学）】

第14讲 约束变分问题（2）【变分学（北京大学）】

第15讲 守恒律与Noether定理（1）【变分学（北京大学）】

第16讲 守恒律与Noether定理（2）【变分学（北京大学）】

第17讲 直接方法（1）【变分学（北京大学）】

第18讲 直接方法（2）【变分学（北京大学）】

第19讲 Sobolev空间（1）【变分学（北京大学）】

第20讲 Sobolev空间（2）【变分学（北京大学）】

第21讲 弱下半连续性（1）【变分学（北京大学）】

第22讲 弱下半连续性（2）【变分学（北京大学）】

第23讲 存在性与正则性（1）【变分学（北京大学）】

第24讲 存在性与正则性（2）【变分学（北京大学）】

第25讲 正交投影方法【变分学（北京大学）】

第26讲 特征值问题【变分学（北京大学）】

第27讲 变分问题的数值方法（1）【变分学（北京大学）】

第28讲 变分问题的数值方法（2）【变分学（北京大学）】

第29讲 松弛泛函与图象处理（1）【变分学（北京大学）】

第30讲 松弛泛函与图象处理（2）【变分学（北京大学）】

第31讲 最优控制问题（1）【变分学（北京大学）】

第32讲 最优控制问题（2）【变分学（北京大学）】

第33讲 Ekeland变分原理与山路定理（1）【变分学（北京大学）】

第34讲 Ekeland变分原理与山路定理（2）【变分学（北京大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-1【热力学与统计物理（复旦大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-2【热力学与统计物理（复旦大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-3【热力学与统计物理（复旦大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-3A【热力学与统计物理（复旦大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-4【热力学与统计物理（复旦大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-6【热力学与统计物理（复旦大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-7【热力学与统计物理（复旦大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-8【热力学与统计物理（复旦大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-9【热力学与统计物理（复旦大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-10【热力学与统计物理（复旦大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-11,12【热力学与统计物理（复旦大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-13【热力学与统计物理（复旦大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-14,15【热力学与统计物理（复旦大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-16【热力学与统计物理（复旦大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-17【热力学与统计物理（复旦大学）】

1-教学录像-热力学与统计物理I-18【热力学与统计物理（复旦大学）】

2-教学录像-热力学统计物理I-19【热力学与统计物理（复旦大学）】

3-教学录像-热力学统计物理I-20,21【热力学与统计物理（复旦大学）】

4-教学录像-热力学统计物理I-22【热力学与统计物理（复旦大学）】

5-教学录像-热力学统计物理I-23,24【热力学与统计物理（复旦大学）】

6-1教学录像-Planck黑体辐射定律 1【热力学与统计物理（复旦大学）】

6-2教学录像-Planck黑体辐射定律 2-3【热力学与统计物理（复旦大学）】

7-1教学录像-Einstein的光量子 1【热力学与统计物理（复旦大学）】

7-2教学录像-Einstein的光量子 2-3【热力学与统计物理（复旦大学）】

8-教学录像-光量子 Bose黑体辐射推导 1【热力学与统计物理（复旦大学）】

9-教学录像-光量子 Bose黑体辐射推导 2-3【热力学与统计物理（复旦大学）】

10-教学录像-多粒子统计 玻色与费米分布 1【热力学与统计物理（复旦大学）】

11-教学录像-多粒子统计 玻色与费米分布 2-3【热力学与统计物理（复旦大学）】

12-教学录像-粒子数可变系统 1【热力学与统计物理（复旦大学）】

13-教学录像-粒子数可变系统 2-3【热力学与统计物理（复旦大学）】

14-教学录像-巨正则系综 Fermi-Dirac统计应用 1【热力学与统计物理（复旦大学）】

15-教学录像-巨正则系综 Fermi-Dirac统计应用 2-3【热力学与统计物理（复旦大学）】

16-教学录像-相变的概念 1【热力学与统计物理（复旦大学）】

17-教学录像-相变的概念 2-3【热力学与统计物理（复旦大学）】

18-教学录像-热力学统计物理II-绪论1【热力学与统计物理（复旦大学）】

19-教学录像-热力学统计物理II-绪论2【热力学与统计物理（复旦大学）】

20-教学录像-热力学统计物理II-系综理论基础1【热力学与统计物理（复旦大学）】

21-教学录像-热力学统计物理II-系综理论基础2【热力学与统计物理（复旦大学）】

22-教学录像-热力学统计物理II-系综理论基础3【热力学与统计物理（复旦大学）】

23-教学录像-热力学统计物理II-系综理论基础4【热力学与统计物理（复旦大学）】

24-教学录像-热力学统计物理II-系综理论基础5【热力学与统计物理（复旦大学）】

25-教学录像-热力学统计物理II-系综理论基础6【热力学与统计物理（复旦大学）】

26-教学录像-热力学统计物理II-系综理论基础7【热力学与统计物理（复旦大学）】

27-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-1【热力学与统计物理（复旦大学）】

28-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-2【热力学与统计物理（复旦大学）】

29-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-3【热力学与统计物理（复旦大学）】

30-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-4【热力学与统计物理（复旦大学）】

31-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-5【热力学与统计物理（复旦大学）】

32-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-6【热力学与统计物理（复旦大学）】

33-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-7【热力学与统计物理（复旦大学）】

34-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-8【热力学与统计物理（复旦大学）】

35-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-9【热力学与统计物理（复旦大学）】

36-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-10【热力学与统计物理（复旦大学）】

37-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-11【热力学与统计物理（复旦大学）】

38-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-12【热力学与统计物理（复旦大学）】

39-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-13【热力学与统计物理（复旦大学）】

40-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-14【热力学与统计物理（复旦大学）】

41-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-15【热力学与统计物理（复旦大学）】

42-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-16【热力学与统计物理（复旦大学）】

43-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-17【热力学与统计物理（复旦大学）】

44-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-18【热力学与统计物理（复旦大学）】

45-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-19【热力学与统计物理（复旦大学）】

46-教学录像-热力学统计物理II-正则系综与巨正则系综-20【热力学与统计物理（复旦大学）】

47-教学录像-热力学统计物理II-量子统计初步-1【热力学与统计物理（复旦大学）】

48-教学录像-热力学统计物理II-量子统计初步-2【热力学与统计物理（复旦大学）】

49-教学录像-热力学统计物理II-量子统计初步-3【热力学与统计物理（复旦大学）】

50-教学录像-热力学统计物理II-量子统计初步-4【热力学与统计物理（复旦大学）】

51-教学录像-热力学统计物理II-量子统计初步-5【热力学与统计物理（复旦大学）】

52-教学录像-热力学统计物理II-量子统计初步-6【热力学与统计物理（复旦大学）】

53-教学录像-热力学统计物理II-量子统计初步-7【热力学与统计物理（复旦大学）】

54-教学录像-热力学统计物理II-量子统计初步-8【热力学与统计物理（复旦大学）】

55-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-1【热力学与统计物理（复旦大学）】

56-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-2【热力学与统计物理（复旦大学）】

57-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-3【热力学与统计物理（复旦大学）】

58-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-4【热力学与统计物理（复旦大学）】

59-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-5【热力学与统计物理（复旦大学）】

60-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-6【热力学与统计物理（复旦大学）】

61-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-7【热力学与统计物理（复旦大学）】

62-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-8【热力学与统计物理（复旦大学）】

63-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-9【热力学与统计物理（复旦大学）】

64-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-10【热力学与统计物理（复旦大学）】

65-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-11【热力学与统计物理（复旦大学）】

66-教学录像-二维Ising 模型及二维XY模型的Monte Carlo方法 1【热力学与统计物理（复旦大学）】

67-教学录像-二维Ising 模型及二维XY模型的Monte Carlo方法 2【热力学与统计物理（复旦大学）】

68-教学录像-二维Ising 模型及二维XY模型的Monte Carlo方法 3【热力学与统计物理（复旦大学）】

69-教学录像-Advanced算法【热力学与统计物理（复旦大学）】

70-教学录像-量子Monte Carlo初步【热力学与统计物理（复旦大学）】

71-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-12【热力学与统计物理（复旦大学）】

72-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-13【热力学与统计物理（复旦大学）】

73-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-14【热力学与统计物理（复旦大学）】

74-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-15【热力学与统计物理（复旦大学）】

75-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-16【热力学与统计物理（复旦大学）】

76-教学录像-热力学统计物理II-相变与临界现象-17【热力学与统计物理（复旦大学）】

77-教学录像-涨落的准热力学理论【热力学与统计物理（复旦大学）】

78-教学录像-临界点附近的涨落和关联【热力学与统计物理（复旦大学）】

79-教学录像-布朗运动理论【热力学与统计物理（复旦大学）】

80-教学录像-时间关联函数 涨落耗散定理【热力学与统计物理（复旦大学）】

81-教学录像-应用【热力学与统计物理（复旦大学）】

82-教学录像-热力学统计物理II-非平衡统计-1【热力学与统计物理（复旦大学）】

83-教学录像-热力学统计物理II-非平衡统计-2【热力学与统计物理（复旦大学）】

P1-物理学概览【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P2-教材,引言【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P3-热量,概率【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P4-温度【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P5-正则系综【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P6-玻尔兹曼分布【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P7-麦克斯韦分布【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P8-理想气体压强,泄流【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P9-平均自由程,碰撞【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P10-气体输运-黏性,热传导,扩散【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P11-热扩散方程1【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P12-热扩散方程2【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P13-热力学第一定律【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P14-热容,等温过程,绝热过程【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P15-热力学第二定律,卡诺定理【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P16-克劳修斯定理,熵【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P17-热力学基本方程,熵的统计意义【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P18-麦克斯韦妖,熵和概率【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P19-信息与香农熵【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P20-量子信息【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P21-贝叶斯定理【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P22-熵力-牛顿引力-论文阅读【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P23-热力学势-麦克斯韦关系【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P24-其它做功形式-细杆-气泡-顺磁体【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P25-顺磁性-热力学第三定律【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P26-能量均分定理-配分函数【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P27-从配分函数导出热力学量【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P28-组合配分函数【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P29-双原子分子的热容【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P30-化学势-巨配分函数【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P31-化学反应-渗透【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P32-电磁辐射的经典热力学【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P33-电磁辐射谱密度-光子气体统计力学【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P34-黑体辐射【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P35-声子【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P36-相对论性理想气体【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P37-范德瓦尔斯气体1【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P38-范德瓦尔斯气体2【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P39-其它实际气体【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P40-冷却实际气体【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P41-相变-潜热-化学势-两相共存【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P42-相变-稳定性和亚稳定性【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P43-相变-依数性-相变分类-伊辛模型1【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P44-相变-伊辛模型2【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P45-相变-涨落【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P46-玻色-爱因斯坦统计-费米-狄拉克统计【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P47-无相互作用的量子气体【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P48-费米气体-费米能【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P49-费米气体-金属中的电子【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P50-玻色气体-光子气体【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P51-玻色气体-玻色爱因斯坦凝聚【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P52-致密天体-恒星-白矮星【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P53-致密天体-白矮星-中子星-黑洞【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P54-致密天体-黑洞吸积【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P55-致密天体-黑洞熵【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P56-补漏-相变-液滴的形成1【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P57-补漏-相变-液滴的形成2【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P58-总结-热力学与统计物理【热力学与统计物理（华中科技大学）】

P59-总结-例子【热力学与统计物理（华中科技大学）】

1.1课程粗线条与远近观（上）【热力学与统计物理（湖南大学）】

1.2课程粗线条与远近观（下）【热力学与统计物理（湖南大学）】

1.3科研型教学与本科生科研【热力学与统计物理（湖南大学）】

2.1 平衡态与温度【热力学与统计物理（湖南大学）】

2.2 物态方程【热力学与统计物理（湖南大学）】

2.3 热力学第一定律与内能【热力学与统计物理（湖南大学）】

2.4 热力学第二定律、卡诺定理【热力学与统计物理（湖南大学）】

2.5热力学温标、熵增原理【热力学与统计物理（湖南大学）】

2.6 自由能、吉布斯函数、最大功【热力学与统计物理（湖南大学）】

2.7 习题课（1）【热力学与统计物理（湖南大学）】

2.8 习题课（2）【热力学与统计物理（湖南大学）】

3.1 热力学函数、热力学关系【热力学与统计物理（湖南大学）】

3.2 热力学关系的一些应用【热力学与统计物理（湖南大学）】

3.3 电磁介质的热力学【热力学与统计物理（湖南大学）】

3.4 热辐射的热力学、特征函数【热力学与统计物理（湖南大学）】

3.5 习题课（1）【热力学与统计物理（湖南大学）】

3.6 习题课（2）【热力学与统计物理（湖南大学）】

4.1 热动平衡判据【热力学与统计物理（湖南大学）】

4.2 开系的基本热力学方程、化学势【热力学与统计物理（湖南大学）】

4.3 相变曲线、克拉珀龙方程【热力学与统计物理（湖南大学）】

4.4 临界点、范氏方程【热力学与统计物理（湖南大学）】

4.5 临界指数【热力学与统计物理（湖南大学）】

4.6 习题课（1）【热力学与统计物理（湖南大学）】

4.7 习题课（2）【热力学与统计物理（湖南大学）】

5.1 多元系的热力学基本方程、相平衡【热力学与统计物理（湖南大学）】

5.2 吉布斯相律、赫斯定律【热力学与统计物理（湖南大学）】

5.3 混合理想气体、吉布斯佯谬【热力学与统计物理（湖南大学）】

5.4 热力学第三定律【热力学与统计物理（湖南大学）】

5.5 习题课（1）【热力学与统计物理（湖南大学）】

5.6 习题课（2）【热力学与统计物理（湖南大学）】

6.1 不可逆过程热力学【热力学与统计物理（湖南大学）】

7.1 单粒子的经典态、量子态(1)【热力学与统计物理（湖南大学）】

7.2 单粒子的经典态、量子态(2)【热力学与统计物理（湖南大学）】

7.3 多粒子系统微观态【热力学与统计物理（湖南大学）】

7.4 玻尔兹曼系统、玻色系统、费米系统【热力学与统计物理（湖南大学）】

7.5 玻尔兹曼分布、玻色分布、费米分布【热力学与统计物理（湖南大学）】

7.6 习题课（1）【热力学与统计物理（湖南大学）】

7.7 习题课（2）【热力学与统计物理（湖南大学）】

8.1 玻尔兹曼统计【热力学与统计物理（湖南大学）】

8.2 理想气体、热波长【热力学与统计物理（湖南大学）】

8.3 双原子理想气体、理想晶体【热力学与统计物理（湖南大学）】

8.4 能量均分定理、顺磁性固体、理想气体的熵（1）【热力学与统计物理（湖南大学）】