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【中国科学技术大学】数学分析（全218讲）史济怀

48.3万

3172

2023-06-03 17:32:31

“数学分析”是一门超大规模的课程，又是数学学习的基础课程，内容涵盖实数理论、极限与连续、导数与微分、积分、无穷级数、多元函数微分、含参量积分、曲线曲面积分、重积分等众多内容，本课程重视数学理论的完整性和逻辑性，对学生数学思想的形成，理性思维的训练，后继课程的学习都有着及其重要的意义；是学生今后学习数学，进行数学理论研究，从事数学应用和数学教学的理论基础。

iMuseums 发消息

梦想从学习开始，事业从实践起步

001 数轴、无尽小数、数列和收敛数列

01:06:50

002 收敛数列的性质(1)

51:39

003 收敛数列的性质(2)

43:10

004 收敛数列的性质(3)

30:59

005 数列极限概念的推广

42:26

006 单调数列

44:41

007 自然对数e

41:13

008 基本列和收敛原理

44:29

009 上确界与下确界

40:43

010 有限覆盖定理

46:25

011 上极限与下极限(1)

42:54

012 上极限与下极限(2)

44:35

013 Stolez定理

42:48

014 数列极限的应用

44:35

015 集合的映射、集合的势

42:31

016 函数(1)

46:15

017 函数(2)

41:04

018 函数的极限(1)

46:09

019 函数的极限(2)

37:14

020 函数的极限(3)

45:45

021 极限过程的其他形式

47:18

022 无穷小与无穷大

44:10

023 连续函数

45:02

024 连续函数与极限的计算

46:48

025 函数的一致连续性、有限闭区间上连续函数的性质(1)

45:10

026 有限闭区间上连续函数的性质(2)

45:19

027 有限闭区间上连续函数的性质(3)

46:21

028 函数的上极限和下极限

44:30

029 混沌现象(1)

45:12

030 混沌现象(2)

43:37

031 混沌现象(3)

44:47

032 导数的定义、导数的计算(1)

45:26

033 导数的计算(2)

44:32

034 导数的计算(3)

45:09

035 高阶导数

45:46

036 微分学中的中值定理(1)

46:57

037 微分学中的中值定理(2)

42:03

038 利用导数研究函数(1)

44:20

039 利用导数研究函数(2)

27:57

040 利用导数研究函数(3)

45:05

041 利用导数研究函数(4)

46:27

042 利用导数研究函数(5)

21:53

043 LHospital法则(1)

45:39

044 LHospital法则(2)

42:30

045 函数作图

45:08

046 函数的微分

45:25

047 带Peano余项的Taylor定理(1)

44:52

048 带Peano余项的Taylor定理(2)

47:40

049 带Peano余项的Taylor定理(3)

44:18

050 带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理(1)

45:19

051 带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理(2)

44:55

052 带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理(3)

42:06

053 Lagrange插值公式、多项式的Bernstein表示(1)

45:09

054 多项式的Bernstein表示(2)

44:14

055 Bernstein多项式(1)

44:52

056 Bernstein多项式(2)

43:50

057 原函数的概念、分部积分和换元法(1)

45:40

058 分部积分和换元法(2)

42:47

059 有理函数的原函数

45:54

060 可有理化函数的原函数

39:37

061 积分的概念(1)

44:52

062 积分的概念(2)

47:02

063 可积函数的性质

45:32

064 微积分基本定理

51:39

065 分部积分与换元

44:49

066 可积性理论(1)

42:31

067 可积性理论(2)

45:01

068 Lebesgue定理(1)

45:13

069 Lebesgue定理(2)

43:42

070 反常积分

44:36

071 面积原理(1)

45:37

072 面积原理(2)

45:47

073 面积原理(3)

44:17

074 Wallis公式和Stirling公式

47:46

075 数值积分

39:39

076 向量的加法乘法、坐标表示

48:21

077 向量的乘法

59:55

078 参数曲线

29:05

079 曲线的切向量、光滑曲线的的弧长(1)

51:57

080 光滑曲线的的弧长(2)

40:42

081 曲率

46:51

082 Bezier曲线(1)

26:50

083 Bezier曲线(2)

24:05

084 常微分方程(1)

47:09

085 常微分方程(2)

47:19

086 常微分方程(3)

45:27

087 常微分方程(4)

46:35

088 常微分方程(5)

46:36

089 常微分方程(6)

47:03

090 常微分方程(7)

46:18

091 常微分方程(8)

51:19

092 常微分方程(9)

45:42

093 常微分方程(10)

43:47

094 无穷级数的基本性质

48:11

095 正项级数的比较判别法

48:15

096 正项级数的其他判别法(1)

46:25

097 正项级数的其他判别法(2)

46:50

098 正项级数的其他判别法(3)

46:19

099 一般级数(1)

44:34

100 一般级数(2)

45:23

101 绝对收敛和条件收敛(1)

46:49

102 绝对收敛和条件收敛(2)

51:07

103 级数的乘法

48:48

104 无穷乘积(1)

47:37

105 无穷乘积(2)

39:08

106 一致收敛(1)

46:37

107 一致收敛(2)

50:20

108 一致收敛(3)

46:54

109 极限函数与和函数的性质(1)

46:38

110 极限函数与和函数的性质(2)

46:23

111 极限函数与和函数的性质(3)

50:10

112 由幂级数确定的函数(1)

48:47

113 由幂级数确定的函数(2)

48:57

114 函数的幂级数展开(1)

46:19

115 函数的幂级数展开(2)

46:01

116 用多项式一致逼近连续函数

47:43

117 幂级数在组合数学中的应用

55:36

118 从两个著名的例子谈起(1)

45:57

119 从两个著名的例子谈起(2)

37:21

120 无穷积分的Dirichlet和Abel判别法

45:43

121 瑕积分的收敛判别法

55:20

122 周期函数的Fourier级数(1)

47:53

123 周期函数的Fourier级数(2)

45:10

124 Fourier级数的收敛定理(1)

47:36

125 Fourier级数的收敛定理(2)

46:07

126 Fourier级数的Cesaro求和(1)

46:25

127 Fourier级数的Cesaro求和(2)

45:05

128 平方平均逼近(1)

47:11

129 平方平均逼近(2)

43:08

130 平方平均逼近(3)

46:51

131 平方平均逼近(4)

47:02

132 Fourier积分和Fourier级数(1)

45:59

133 Fourier积分和Fourier级数(2)

44:30

134 Fourier积分和Fourier级数(3)

35:33

135 Fourier积分和Fourier级数(4)

45:04

136 n维Euclid空间

46:02

137 R^n中的点列

46:31

138 R^n中的开集和闭集(1)

41:50

139 R^n中的开集和闭集(2)

45:37

140 R^n中的列紧集和紧致集

44:39

141 集合的连通性(1)

44:37

142 集合的连通性(2)

35:39

143 多变量函数的极限

44:02

144 多变量连续函数(1)

44:36

145 多变量连续函数(2)

41:47

146 连续映射(1)

46:11

147 连续映射(2)

35:26

148 一个常微分方程定理

52:39

149 方向导数和偏导数、多变量函数的微分(1)

43:58

150 多变量函数的微分(2)

44:48

151 微分的映射

04:43

152 复合求导

49:17

153 拟微分平均定理

43:38

154 隐函数定理

45:26

155 隐映射定理

55:36

156 逆映射定理

31:07

157 高阶偏导数(1)

44:28

158 高阶偏导数(2)

45:03

159 Taylor公式(1)

43:43

160 Taylor公式(2)

42:08

161 极值

48:15

162 条件极值(1)

42:22

163 条件极值(2)

29:29

164 平面

45:04

165 直线

45:19

166 二次曲面

46:25

167 曲面的显式方程和隐式方程

45:52

168 曲面的参数方程(1)

45:04

169 曲面的参数方程(2)

04:43

170 凸曲面、Bernstein-Bezier曲面

44:50

171 矩形区域上的积分

01:29:11

172 可积函数类

01:57:50

173 矩形区域上的二重积分计算

36:14

174 有界点集上的二重积分

42:34

175 有界点集上的二重积分的计算

48:25

176 二重积分换元

02:14:20

177 三重积分

01:20:23

178 n重积分(1)

48:31

179 n重积分(2)

48:25

180 n重积分物理应用举例

45:18

181 第一型曲线积分

46:06

182 第二型曲线积分

45:46

183 Green公式(1)

43:42

184 Green公式(2)

43:14

185 等周问题

46:11

186 曲面的面积

45:05

187 第一型曲面积分

47:09

188 第二型曲面积分(1)

44:36

189 第二型曲面积分(2)

43:17

190 Gauss公式和Stokes公式

02:14:35

191 微分形式与外微分运算

48:51

192 向量场的散度、向量场的旋度

45:18

193 有势场和势函数

47:50

194 正交曲线坐标系中的梯度散度和旋度的表达式

01:25:19

195 含参变量的常义积分

44:49

196 含参变量反常积分的一致收敛

02:16:42

197 含参变量反常积分的性质

02:57:03

198 Γ函数和β函数

02:55:57

199 n维球的体积与面积

01:10:48

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