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【浙江大学】微积分 | 苏德矿 (上中下全)

1.3万

13

2025-11-21 20:15:09

https://www.zju.edu.cn/ 浙江大学微积分 | 苏德矿 (上中下全) 数学中的转折点是笛卡尔的变数。有了变数，运动进入了数学；有了变数，辩证法进入了数学；有了变数，微分学和积分学也就立刻成为必要的了，而它们也就立刻产生，并且是由牛顿和莱布尼兹大体上完成的，但不是由他们发明的。——恩格斯

学习娘发消息

【序】浙江大学

03:16

【微积分上】第1讲有界函数、无界函数、复合函数

46:24

第2讲反函数、单调函数

34:36

第3讲基本初等函数、初等函数和非初等函数

01:13:41

第4讲数列极限定义-1

01:07:56

第4讲数列极限定义-2

58:57

第5讲收敛数列的性质

50:35

第6讲夹逼定理、单调有界定理

01:18:38

第7讲 {(1+1n)n}的收敛性

44:31

第8讲单调有界定理及应用、子数列

41:12

第9讲子数列推论、函数极限定义

36:00

第10讲函数极限性质

01:39:14

第11讲海涅定理

44:52

第12讲海涅定理推论的应用、无穷小量性质与推论

43:09

第13讲无穷小量阶的比较无穷大量

45:15

第14讲无穷大量性质、等价量替换定理

47:11

第15讲函数极限的夹逼定理、两个重要极限

39:22

第16讲两个重要极限（续）

49:00

第17讲函数的连续，间断点分类

40:18

第18讲初等函数的连续

50:25

第19讲闭区间上连续函数的性质

38:34

第20讲 11个重要的函数极限

48:34

第21讲总结与练习

44:08

第22讲证明题训练，间断点及类型的讨论

42:07

第23讲导数概念引入，导数定义

49:20

第24讲左右导数定义，导数与连续的关系

39:13

第25讲节基本初等函数的导函数

46:14

第26讲导数四则运算，反函数求导法则，基本初等函数导数(续)

45:40

第27讲复合函数求导法则

43:46

第28讲初等函数导数，分段函数导数

47:23

第29讲高阶导数

53:09

第30讲方程确定函数的导数，对数微分法

43:10

第31讲对数微分法练习，微分

44:54

第32讲一阶微分形式不变性

45:30

第33讲参数方程确定函数旳导数，极值的概念

43:51

第34讲费马定理,罗尔定理

43:10

第35讲拉格朗日定理，柯西定理

48:55

第36讲未定式极限

44:58

第37讲未定式极限（续）

44:13

第38讲数列极限未定式，罗尔定理应用

45:24

第39讲拉格朗日定理应用、单调性定理

37:56

第40讲判断极值的方法，求单调区间与极值的步骤

46:26

第41讲数学建模初步，泰勒公式思想

47:22

第42讲泰勒公式

39:14

第43讲五个函数的麦克劳林展开式

45:26

第44讲泰勒公式的应用

35:56

第45讲带有皮亚诺余项的泰勒公式，在求极限中的应用

40:47

第46讲利用皮亚诺余项找等价量，函数的凹凸性与拐点

42:13

第47讲曲线的渐近线

39:57

第48讲函数的作图

44:01

第49讲曲率

45:57

第50讲不定积分概念，不定积分性质

42:37

第51讲不定积分线性运算法则，基本不定积分公式

35:24

第52讲不定积分的凑微分

40:51

第53讲不定积分的变量代换

45:44

第54讲不定积分的分部积分

39:48

第55讲不定积分的分部积分、有理函数的不定积分

49:46

第56讲有理函数的不定积分，三角函数有理式的不定积分

46:25

第57讲三角函数有理式的不定积分（续），无理函数的不定积分

46:44

第58讲定积分的概念的引入，定积分的定义

46:44

第59讲定积分的意义，可积的必要条件

45:49

第60讲可积的充分条件，定积分的性质1-2

39:48

第61讲定积分的性质3-7

41:41

第62讲变上限求导定理（基本定理），牛顿—莱布尼兹公式

45:17

第63讲定积分概念的深度理解

39:04

第64讲定积分证明题的类型，一般变限积分的求导

43:08

第65讲定积分计算的方法

36:07

第66讲利用被积函数的特点简化定积分的计算

51:03

第67讲利用被积函数特点简化定积分计算（续），微元法思想

44:11

第68讲微元法，平面图形面积

48:21

第69讲平面图形面积例，曲边扇形面积，夹在两平行平平面间立体体积

31:38

第70讲平面图形绕x轴，y轴旋转所成旋转体的体积

45:31

第71讲曲线的弧长

46:44

第72讲平面图形绕x轴旋转所成旋转体侧面积，定积分在物理中的应用

42:03

第73讲定积分在物理中的应用（续），第一类广义积分思想

43:17

第74讲第一类广义积分，第二类广义积分思想

43:58

第75讲第二类广义积分，伽马函数

44:24

第76讲常微分方程的基本概念

48:45

第77讲可分离变量方程

44:02

第78讲一阶线性微分方程

01:07:19

第79讲可降阶二阶微分方程

45:09

第80讲二阶线性微分方程解的结构

01:13:04

第81讲二阶常系数齐次线性微分方程

42:06

第82讲二阶常系数非齐次线性微分方程(类型一)

44:45

第83讲二阶常系数非齐次线性微分方程(类型一续)

38:55

第84讲二阶常系数非齐次线性微分方程(类型二解法一)

33:48

第85讲二阶常系数非齐次线性微分方程(类型二解法二)

01:01:14

第86讲二阶变系数线性微分方程的一些解法(一)

01:13:53

第87讲二阶变系数线性微分方程的一些解法(二)

43:11

第88讲全微分方程与积分因子

46:25

第89讲常系数线性方程组

37:30

第90讲常微分方程的应用

59:43

第91讲微积分（上）精要

20:54

【微积分中】第1讲数项级数的概念，两个重要的级数

46:57

第2讲收敛级数的性质

41:54

第3讲例题，正项数项级数收敛的充要条条件，比较判别法

43:30

第4讲例题，比较判别法的极限形式

44:19

第5讲例题，比值判别法

38:46

第6讲根值判别法，例题

47:30

第7讲一般级数绝对值的比值判别法，绝对值的根值判别法

42:21

第8讲莱布尼兹判别法，例题，柯西-阿达玛公式思想

47:31

第9讲柯西-阿达玛公式，例题

49:18

第10讲收敛幂级数的性质，例题

40:07

第11讲两个重要幂级数的和函数，求幂级数和函数的四种重要方法

45:05

第12讲例题，函数按定义展成幂级数（直接展开）

01:03:03

第13讲唯一性定理，函数展成幂级数的间接展开

01:14:03

第14讲函数展成幂级数例题,综合练习

54:08

第15讲矢量的加减法、两矢量的点乘积

48:31

第16讲两矢量的叉乘积

40:33

第17讲空间直角坐标系，对称点坐标，两点间的距离

46:09

第18讲矢量的坐标式，矢量的代数运算

48:49

第19讲矢量运算的几何意义，空间曲面与曲线方程的概念

42:23

第20讲平面方程及类型

49:51

第21讲直线方程及类型，点到平面距离

44:24

第22讲点到直线距离，直线的点向式与一般式互换

43:18

第23讲直线位置的判断，异面直线公垂线的方程、长、垂足坐标

47:12

第24讲球面、柱面、锥面的方程

43:45

第25讲旋转曲面

49:36

第26讲一般空间曲线的旋转曲面、椭球面、单叶双曲面，双叶曲面

40:33

第27讲二次锥面、椭圆抛物面、马鞍面、投影曲线

40:50

第28讲多元函数定义、定义域的求法、平面点集的分类

49:08

第29讲多元函数的极限及求法、判断多元函数极限不存下的方法

45:05

第30讲多元函数的极限与累次极限的区别，多元函数的连续

45:22

第31讲有界闭区域上连续函数的性质，偏导数概念的引入

47:57

第32讲多元函数偏导数的定义，偏导数与连续有没有关系

47:31

第33讲偏导数的几何意义，二阶偏导数及其定理

43:10

第34讲二阶偏导数练习，多元函数的全微分及可微的形式

46:41

第35讲多元函数可微的必要条件、充分条件

45:37

第36讲多元函数全微分近似计算中的应用，多元复合函数求偏导法则

45:32

第37讲对多元复合函数求偏导的理解及例题

42:36

第38讲多元函数全微分的一阶形式不变形及例，方程确定多元函数概念

45:03

第39讲方程确定多元函数求偏导的方法及例题

43:36

第40讲方程确组定多元函数组求偏导的方法，方向导数的定义

54:24

第41讲方向导数存在的充分条件，方向导数的最大值与最小值

36:26

第42讲方向导数的例题，多元函数的极值，取到极值的必要条件

47:38

第43讲取到极值充分条件，多元函数最大与最小值，多元函数条件极值

50:32

第44讲拉格朗日乘数法，例题，空间曲线的切线与法平面

38:57

第45讲空间曲面的切平面与法线方程，一般曲线的切线与法平面的方程

55:50

第46讲二重积分概念的引入：求曲顶柱体的体积

32:27

第47讲求薄片的质量，二重积分的定义

48:35

第48讲二重积分几何、物理意义，可积的充分条件，二重积分的性质

44:03

第49讲二重积分的性质（续），x-型区域与y-型区域

42:57

第50讲二重积分计算的方法与例题

52:39

第51讲二重积分的例题，二重积分一般变换的原理

38:44

第52讲极坐标系与极坐标，二重积分转化为极坐标系下的计算

50:04

第53讲极坐标系下区域的类型，三种圆域的类型，例题

47:05

第54讲极坐标下例题，用区域对称性与被积函数的奇偶性简化计算

40:51

第55讲二重积分综合练习

01:15:40

第56讲微积分（中）精要

47:09

【微积分下】第1讲立体的体密度，三重积分概念的引入与定义，xy—型区域

54:32

第2讲直角系下投影法（xy—型区域化累次积分），平面截割法，例题

01:19:21

第3讲柱面坐标变换，直角系下三重积分化为柱面坐标系下的累次积分

52:30

第4讲球面坐标系与球面坐标，球面坐标变换

40:08

第5讲三重积分化为球面坐标系下的累次积分，例题

47:31

第6讲第一类曲线积分的定义、性质

45:55

第7讲第一类曲线积分的计算及方法，例题

36:49

第8讲第一类曲面积分的定义，物理意义，可积的充分条件

41:27

第9讲第一类曲面积分的计算推导及例题

49:47

第10讲点函数积分的概念、性质、简化计算的方法及例题

47:44

第11讲点函数在物理中的应用：1.质心（重心）及例题

43:34

第12讲 2.转动惯量，3.引力

46:14

第13讲物理应用例题

40:59

第14讲第二类曲线积分概念的引入、定义、性质

41:48

第15讲第二类曲线积分的形式，直接计算方法

40:30

第16讲第二类曲线计算的例题，封闭曲线的正向，格林公式

01:05:29

第17讲格林公式的应用及例题

21:31

第18讲单连通区域，平面第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件

48:20

第19讲第二类曲线积分类型：1,封闭曲线上第二类曲线积分方法、例题

37:54

第20讲 2,非封闭线第二类曲线法。3,求Pdx六+Qdy的原函数。4,解全微分方程

42:16

第21讲 5求P,Q中字母常数6曲线积分牛—莱公式7算面积,8物理

47:41

第22讲第二类曲面积分概念问题的引入和定义

41:01

第23讲第二类曲面积分的物理意义、性质、形式

46:52

第24讲第二类曲面积分的计算、例题

38:10

第25讲高斯公式，例题

50:38

第26讲散度及实际意义，封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题

44:03

第27讲非封闭曲面第二类曲面积分的方法及例题

37:25

第28讲斯托克斯公式

39:52

第29讲空间第二类曲线积分与路径无关的四个等价条件及计算类型

41:55

第30讲旋度，空间第二类曲线积分的例题

44:52

第31讲函数傅里叶展开引入，正交三角函数系

54:16

第32讲狄利克雷定理及延伸

30:03

第33讲例题，有限区间上函数傅里叶级数的展开

53:31

第34讲有限区间上函数傅里叶级数展开的例题

32:00

第35讲区间【0，L】上函数展成余弦级数或正弦级数及例题

55:25

第36讲微积分（下）精要

58:31

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