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27考研基础 -45题 | 判断「无穷小量」高阶和低阶的方法

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2025-12-16 09:30:00

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考研数学武忠祥老师为考研学子每天推送每日一题，助力学子上岸；每日一题选自：660、历年真题、高数辅导讲义等经典习题，并配上详细视频解析。

高数辅导讲义

考研数学武忠祥老师发消息

网易有道考研数学老师 | 原西安交通大学数学系教授【官方号】微博、公众号：武忠祥老师

27考研基础 - 1题 | 关于函数定义域的讲解

13:05

27考研基础 - 2题 | 关于函数定义域的讲解

03:17

27考研基础 - 3题 | 关于复合函数的讲解

09:52

27考研基础 - 4题 | 关于反函数的讲解

05:11

27考研基础 - 5题 | 关于函数奇偶性的证明

04:05

27考研基础 - 6题 | 关于函数基本性质的考察

03:42

27考研基础 - 7题 | 如何判断函数有界性

11:29

27考研基础 -8题 | 如何进行有理化

02:39

27考研基础 -9题 | ∞ / ∞ 型，提供三种典型技巧！

05:53

27考研基础 -10题 | 「经错标零」警告

06:40

27考研基础 -11题 | 减法里可以用等价无穷小吗

08:23

27考研基础 -12题 | 0 / 0 型两种解题技巧

04:40

27考研基础 -13题 | 求极限确定参数

05:36

27考研基础 -14题 | 这道概念题值得多看两遍

05:11

27考研基础 -15题 | 这些等价无穷小都记住，你做题就快了

08:03

27考研基础 -16题 | 如何把「夹逼定理」用的得心应手

09:35

27考研基础 -17题 | 80%考研人会犯的经典错误

08:53

27考研基础 -18题 | 0 / 0 型两种解题技巧

04:50

27考研基础 -19题 | 来道偶数年的真题

03:52

27考研基础 -20题 | 拉格朗日求极限中的运用（一）

02:53

27考研基础 -21题 | 拉格朗日求极限中的运用（二）

04:11

27考研基础 -22题 | 拉格朗日求极限中的运用（三）

04:46

27考研基础 -23题 | ∞ - ∞ 型

03:24

27考研基础 -24题 | 三部曲yyds！

06:24

27考研基础 -25题 | 【三部曲】训练（一）

02:36

27考研基础 -26题 | 今天依旧是【三部曲】训练（二）

03:42

27考研基础 -27题 | 【三部曲】训练（三）

02:46

27考研基础 -28题 | 【三部曲】训练（四）

03:03

27考研基础 -29题 | 【三部曲】训练（五）

02:46

27考研基础 -30题 | 【三部曲】训练（六）

02:16

27考研基础 -31题 | 【三部曲】训练（七）

06:03

27考研基础 -32题 | 强调！极限只能先算非零因子

04:15

27考研基础 -33题 | 【三部曲】训练（八）

01:38

27考研基础 -34题 | 【三部曲】训练（九）

02:34

27考研基础 -35题 | 【三部曲】训练（十）

03:26

27考研基础 -36题 | 【三部曲】训练（十一）

02:41

27考研基础 -37题 | 幂指函数如何处理？

03:33

27考研基础 -38题 | 知道极限确定参数

03:05

27考研基础 -39题 | 这道题积累一个重要的结论

04:15

27考研基础 -40题 | 你是懂“改写”的！

02:51

27考研基础 -41题 | 关于两个好用的等价代换

01:50

27考研基础 -42题 | 知识点：阶的比较

03:11

27考研基础 -43题 | 题型：知道极限确定参数

10:24

27考研基础 -44题 | 一个知识点：低阶 ± 高阶 ~ 低阶

04:33

27考研基础 -45题 | 判断「无穷小量」高阶和低阶的方法

05:03

27考研基础 -46题 | 这一期开始函数专题

05:33

27考研基础 -47题 | 函数间断点知识

07:08

27考研基础 -48题 | 间断点类型判定

04:52

27考研基础 -49题 | 判断「间断点」的绊脚石 —— 绝对值

04:03

27考研基础 -50题 | 看看早年真题是如何考查函数间断点

05:54

27考研基础 -51题 | 函数的连续性

05:27

27考研基础 -52题 | 做这种题我们胆子要大

09:50

27考研基础 -53题 | 这道题很考验大家的基本功

08:07

27考研基础 -54题 | 切线方程

03:04

27考研基础 -55题 | 关于「导数定义」的证明

07:42

27考研基础 -56题 | 函数求导 - 分段函数求导

04:05

27考研基础 -57题 | 函数求导 - 隐函数求导

04:16

27考研基础 -58题 | 函数求导 - 参数方程求导

07:00

27考研基础 -59题 | 函数求导 - 高阶导数（一）

06:20

27考研基础 -60题 | 函数求导 - 高阶导数（二）

05:43

27考研基础 -61题 | 函数求导 - 高阶导数（三）

06:17

27考研基础 -62题 | 通过这道题给同学们讲一下「直接法」和「排除法」

09:42

27考研基础 -63题 | 如何用导数正负来判定函数的增减性

04:15

27考研基础 -64题 | 这题教大家如何使用「保号性」

11:52

27考研基础 -65题 | 「保号性」的灵活运用

09:13

27考研基础 -66题 | 你知道哪些点可能是拐点吗？

06:38

27考研基础 -67题 | 总结！关于某一点极值的判断题型（一）

02:54

27考研基础 -68题 | 总结！关于某一点极值的判断题型（二）

03:21

27考研基础 -69题 | 你知道哪些点可能是极值点吗？

07:04

27考研基础 -70题 | 提供一个很巧妙的「斜渐近线求法」

13:33

27考研基础 -71题 | 求解渐近线的常规步骤，必须掌握

03:26

27考研基础 -72题 | 我的天！一道题考完了导数应用中的全部知识点

08:54

27考研基础 -73题 | 今天我们来看一下关于方程根的存在性相关的题目

09:26

27考研基础 -74题 | 求函数的驻点

06:09

27考研基础 -75题 | 记住结论：判定根的根数，用单调性

05:47

27考研基础 -76题 | “分离参数法”

06:18

27考研基础 -77题 | 省力！这几个不等式结论考试可以直接用

09:53

27考研基础 -78题 | 证明函数不等式（二）

03:18

27考研基础 -79题 | 证明函数不等式（三）

04:38

27考研基础 -80题 | 这一期开始复习 - 「中值定理」证明

05:47

27考研基础 -81题 | 「中值定理」证明（二）

08:45

27考研基础 -82题 | 「中值定理」证明（三）

09:47

27考研基础 -83题 | 「中值定理」证明（四）

03:12

27考研基础 -84题 | 「中值定理」证明（五）

06:23

27考研基础 -85题 | 「中值定理」证明（六）

10:12

27考研基础 -86题 | 不定积分基础训练（一）

12:21

27考研基础 -87题 | 「指数函数• 对数函数」的不定积分题型 | 不定积分基础训练（二）

06:08

27考研基础 -88题 |分部积分 & 加减拆项 | 不定积分基础训练（三）

06:24

27考研基础 -89题 | 留数法 | 不定积分基础训练（四）

12:00

27考研基础 -90题 | 分部积分法 | 不定积分基础训练（五）

02:24

27考研基础 -91题 | 分部积分法 | 不定积分基础训练（六）

04:43

27考研基础 -92题 | 如果考场上遇到这道题，你会吗？ | 不定积分基础训练（七）

05:29

27考研基础 -93题 | 定积分如何比大小 | 定积分基础训练（一）

06:02

27考研基础 -94题 | 这几个常用不等式，你会吗？| 定积分基础训练（二）

05:33

27考研基础 -95题 | 区间关于原点对称，99%都是这样做| 定积分基础训练（三）

05:14

27考研基础 -96题 | 这道积分题务必每个同学都掌握 | 定积分基础训练（四）

06:44

27考研基础 -97题 | 今天给大家分享一下很绝妙的改写 | 定积分基础训练（五）

04:05

27考研基础 -98题 | 凑微分法 | 定积分基础训练（六）

03:06

27考研基础 -99题 | 凑微分法 | 定积分基础训练（七）

03:35

27考研基础 -100题 | 分部积分法（一） | 定积分基础训练（八）

02:53

27考研基础 -101题 | 分部积分法（二） | 定积分基础训练（九）

05:11

27考研基础 -102题 | 变量代换不会的点进来 | 定积分基础训练（十）

04:08

27考研基础 -103题 | 令 f(x）= C 到底有多好用 | 定积分基础训练（十一）

12:52

27考研基础 -104题 |「经错标零」警告 | 定积分基础训练（十二）

05:15

27考研基础 -105题 | 隐函数求导 + 变限积分联名款 | 定积分基础训练（十三）

06:24

27考研基础 -106题 | 进来看看，| 绝对值 | 拆分的要点

05:19

27考研基础 -107题 | 最近一次大纲变动部分 — 反常积分敛散性！

20:41

27考研基础 -108题 | 做完这道题，收心准备复习！

02:49

27考研基础 -109题 | 出现e^x和e^-x 的核心思想是什么？ | 反常积分的运算（二）

04:42

27考研基础 -110题 | 简单简单 | 反常积分的运算（三）

03:03

27考研基础 -111题 | 定积分的几何应用（一）

16:42

27考研基础 -112题 | 画个爱心送给大家~定积分的几何应用（二）

08:14

27考研基础 -113题 | 数一/ 二专项内容：物理应用（一)

06:49

27考研基础 -114题 | 数一/ 二专项内容：物理应用（二)

07:27

27考研基础 -115题 | 微分方程 — 变量可分离方程怎么解（一）

03:12

27考研基础 -116题 | 微分方程 — 变量可分离方程怎么解（二）

01:59

27考研基础 -117题 | 齐次方程怎么解？

04:13

27考研基础 -118题 | 线性方程怎么解？

05:17

27考研基础 -119题 | 凑微分 — 不定积分基础训练（一）

02:50

27考研基础 -120题 | 教给大家一个很神奇的“凑微分”思路 I 凑微分 — 不定积分基础训练（二）

05:57

27考研基础 -121题 | 积分还能这么凑？！I 不定积分基础训练（三）

06:33

27考研基础 -122题 | 总结三角有理式的简单方法 | 不定积分基础训练（四）

06:25

27考研基础 -123题 | R（sinx，- cosx）系列如何处理 | 不定积分基础训练（五）

03:10

27考研基础 -124题 | 分母出现（1+x^2 )^2 怎么处理？ | 不定积分基础训练（六）

04:35

27考研基础 -125题 | 这道题不难，就是费纸 | 不定积分基础训练（七）

02:03

27考研基础 -126题 | “老师你怎么不往下算了呢？” | 不定积分基础训练（八）

01:38

27考研基础 -127题 | 不定积分基础阶段最后一道题 | 不定积分基础训练（九）

08:02

27考研基础 -128题 | 区间再现 | 定积分基础训练（一）

08:32

27考研基础 -129题 | 定积分的重要结论 | 定积分基础训练（二）

02:45

27考研基础 -130题 | 你知道奇偶性的平移吗？ | 定积分基础训练（三）

05:25

27考研基础 -131题 | 积累思路格局打开 | 定积分基础训练（四）

02:16

27考研基础 -132题 | 这样做比较快！ | 定积分基础训练（五）

04:38

27考研基础 -133题 | 积累思路格局打开 | 定积分基础训练（六）

06:04

27考研基础 -134题 | 计算面积，你记哪个积分公式？ | 定积分基础训练（七）

10:25

27考研基础 -135题 | 武老师的经典“必杀技”来了！ | 定积分基础训练（八）

20:39

27考研基础 -136题 | 这一期开始复习 - 微分方程训练（一）

04:05

27考研基础 -137题 | 这道题，你有没有“口算”的方法？- 微分方程训练（二）

03:07

27考研基础 -138题 | 这道题涉及到的定义，同学们务必掌握！-微分方程训练（三）

01:57

27考研基础 -139题 | 坚持训练！你的数学分数和今天的题号一样

07:09

27考研基础 -140题训练计算能力强的，进来试试！— 微分方程训练（五）

05:04

27考研基础 -141题这个知识点比较细，但是你还是要会— 微分方程训练（六）

08:32

27考研基础 -142题这一期开始复习 - 多元函数微分学（一）

09:30

27考研基础 -143题今年，这张图的原理请刻在你的DNA里 - 多元函数微分学(二）

06:33

27考研基础 -144题这道题70%的同学都会忽略一个细节 - 多元函数微分学（三）

06:01

27考研基础 -145题奇偶性，你还有多少惊喜是同学们不知道的？- 多元函数微分学（四）

04:11

27考研基础 -146题这个公式也很重要！

09:52

27考研基础 -147题这道题很精彩，同学们要好好体会思路

07:44

27考研基础 -148题多元函数偏导数，这种变换你会吗？

02:07

27考研基础 -149题这道题很精彩，同学们要好好体会思路

04:05

27考研基础 -150题今天的题号就是你的考研数学分数！

02:59

27考研基础 -151题 | 先代后求还是先求后代？

02:57

27考研基础 -152题 | 提示：谁是谁的函数？

05:22

27考研基础 -153题 | 往年数学真题的仿真题

09:07

27考研基础 -154题 | 二阶求偏导数题目能很好地磨练大家的细心程度！

05:09

27考研基础 -155题 | 据说这道题选ABCD的人都有？？？

05:29

27考研基础 -156题 | 考验大家的基本功！

15:05

27考研基础 -157题 | 提问：有没有极值看什么条件？

06:48

27考研基础 -158题 | 听说，很多同学对【每日一题】开始上手了

11:46

27考研基础 -159题 | 能在评论区写出答案的，愿称为你超强

08:27

27考研基础 -160题 | 直角坐标还是极坐标其实都是一样做！

06:43

27考研基础 -161题 | 同学们现在做题真的越来越快（👍）

05:53

27考研基础 -162题 | 考研数学版「消消乐」

08:23

27考研基础 -163题 | 今天稍微增加一点点点点难度

05:40

27考研基础 -164题 | 一道很灵活的二重积分题

05:43

27考研基础 -165题 | 一道更灵活的二重积分题

05:24

27考研基础 -166题 | 这道题重点考察同学们在二重积分计算过程中，能否熟练运用性质

07:37

27考研基础 -167题 | 借着今天这道题，同学们熟悉一下常见曲线的公式和图像

05:47

27考研基础 -168题 | 预祝做完这道题的同学，考研都高高高高分！

09:04

27考研基础 -169题 | 快 @出你周围数学最好的人，来解这道题

07:57

27考研基础 -170题 | 超超超超经典的二重积分几何题

04:26

27考研每日一题｜第171题今天的题目数二同学不做要求

03:08

27考研每日一题｜第172题表面上考级数，实则考...

04:17

27考研每日一题｜第173题今天的题目数二同学不做要求

04:25

27考研每日一题｜第174题还记得正项级数三巨头吗？

08:34

27考研每日一题｜第175题遇到绝对收敛和条件收敛，最先看什么？

03:52

27考研每日一题｜第176题这道题的细节很多，同学们要认真体会！

04:38

27考研每日一题｜第177题今天这四个选项的例子都要整理到笔记本上！

08:08

27考研基础 -178题 | 想冲高分的同学，这道题需要举出错误反例！

04:47

27考研基础 -179题 | 收敛... 嗯？怎么不算呢？今天的题目数二同学不做要求

03:02

27考研基础 -180题 | 又是一道积累反例的好题今天的题目数二同学不做要求，数二的同学可以去看的每日一讲

04:32

27考研基础 -181题 | 今天做题不粗心！！今天的题目数二同学不做要求，数二的同学可以去看的每日一讲

06:09

27考研基础 -182题 | 今天绝对不能搞混收敛域和收敛区间

03:58

27考研基础 -183题 | 让我看看是谁没有考虑...

05:43

27考研基础 -184题 | 你pick 比值法还是根值法

05:42

27考研基础 -185题 | 质量非常高的一道真题，同学们务必好好体会

04:39

27考研每日一题｜第186题关于幂级数展开的常规方法

06:38

27考研基础 -187题 | 再强调一下，收敛域和收敛区间不一样。

04:39

27考研基础 -188题 | 做这道题要留800个心眼子

06:56

27考研基础 -189题 | 这类题的易错点，n从0开始取还是从1开始取

15:14

27考研基础 -190题 | 非常综合的一道幂级数大题，同学们用心做一下

05:09

27考研基础 -191题 | 90分阶段最后一道题

07:02

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