上一个视频我们验证了测量一根表的影子并不能绘制出太极图,这个视频我们再来验证一下,用双表和旋转日晷面的方法是否能够绘制出标准的太极图。
测绘过程的视频,以及原理图是:
同样,在验证之前,我们先了解一下地球围绕太阳公转的规律。
地球围绕太阳公转的圆形轨道形成的面,叫做黄道面;与地球自转轴线垂直、经过地球赤道的面叫做赤道面。这两个面并不平行,它们的交角是23.5度。学名叫做黄赤交角。由于这个角度的存在。地球上会出现四季的变化:
夏至日,太阳直射北回归线,即北纬23.5度;冬至日太阳直射南回归线,即南纬23.5度。中间相隔47个纬度,半年是365.26除以2=182.63天。从夏至冬至,太阳直射点从北纬23.5度起向南移,每天移动47除以182.63=0.2574个纬度。
从冬至日的南纬23.5度,然后又向北摆,同样以每天0.2574个纬度的速度,经过182.63天,即夏至日回到北纬23.5度。按此可以很精确地查到每天太阳直射点的纬度。
由于计算每一天的数据过于繁琐,我们可以通过计算验证每个节气日来证明:
每年是365.26天,一年有24个节气,365.26除以24,每个节气占15.22天。
每个节气太阳直射点移动的角度是15.22乘以0.2574等于3.92度每个节气。
从夏至日开始,接下来每个节气的太阳直射点纬度是:北纬23.5度减去每个节气太阳直射点纬度移动值3.92度的倍数。
从冬至日开始,每个节气的太阳直射点纬度是:南纬23.5度加上每个节气太阳直射点纬度移动值3.92度的倍数。
这样,我们就知道每个节气日太阳的直射点纬度了。
然后我们需要知道日影观测点的每天的正午太阳高度角:
我们先把观测点定在北回归线,即北纬23.5度上,至于为什么定在这个点,后续我们再说。
观测点的的正午太阳高度角=90度减去,观测点的纬度减去太阳直射点纬度的绝对值,这样我们得到观测点每个节气日的正午太阳高度角:
知道了正午太阳高度角,然后我们假设地面上立的杆子,也就是表的高度为1米,这样,杆子的高度乘以太阳高度角的余切值,就是每个节气日正午表的影子长度。
计算出每个节气日正午影子长度后,我们开始用双表加旋转晷面来验证:
将晷面水平放在观测点,即北纬23.5度的地面上,该晷面的半径为影子最长的冬至日影子长度,即1.072米。
两根表,一个置于晷面圆周正南,另外一个置于晷面正中。
从冬至开始到夏至,我们先看晷面正中的表在正午留下的影子长度。
冬至,正午表的影子长度为:1.072米,我们在晷面上做个标识。
将晷面旋转15度,小寒,正午表的影子长度为:0.935米;
将晷面旋转15度,大寒,正午影子长度为:0.815米;
立春,正午影子长度为:0.707米;
雨水,正午影子长度为:0.609米;
惊蛰,正午影子长度为:0.519米;
春分:正午影子长度为:0.435米;
……………………
然后,我们将晷面旋转180度,从夏至开始到冬至我们测量晷面圆周处,正南的表的正午影子。
将晷面旋转15度,夏至,正午影子长度为:0
将晷面旋转15度,小暑,正午影子长度为:0.068米;
……………………
好了,我们把记录下来的影子调整为正视图,并将影子的端点用圆滑的曲线连起来。我们会发现得到的太极图不是对称的,阳鱼大,阴鱼小。并不是预想中标准的太极图。
有人疑问,应该是我们的观测点选的不对,伏羲等古人生活在中原地带,在中原地带才能够测到完美的太极图。好吧,我们再到中原地带验证一下,上一个视频说过,我们取甘肃天水和河南周口经纬度的平均值,东经109.75度、北纬33.9度,作为观测点。
我们将纬度改为33.9度,重新计算一下当地正午表的日影长度:
观察数据,我们会发现:夏至日的影子长度为0.184米,并不是零,这是因为太阳最北移动到北纬23.5度,在此纬度以北的物体,正午影子长度是大于零的,但无论如何,我们将晷面的半径设为冬至日的影子长度,即1.564米,我们按照上述的方法再试一下,得到的结果是:
很明显,这个太极图很离谱,是不对的,一定是我们的方法不对。
古人很聪明,他们有很好的解决方案,把晷面和表调整一下角度,让夏至日这天正午晷面和太阳光线垂直,表的影子长度为零,问题不就解决了吗?
那么,晷面倾斜的角度应该是多少?
角度是90度减去夏至日的正午太阳高度角,即90减去79.6等于10.4度。
好了,这样修正后,我们再次带入公式来看一下,我们发现,在北纬33.9度处的到的数据和在北回归线得到的数据是一样的,所测到的影子轨迹也是一致的。
结论是:
即使用双表和旋转日晷面的方法也得不到标准的太极图。