第一个重要极限三部曲 · 收官之作。
大一高数课本用单位圆和夹逼定理证明 lim(x→0) sin x/x = 1。这个证明，是循环论证。
本期核心内容
① 循环链拆解
扇形面积 → 圆面积 → 定积分 → 三角换元 → 对 sin 求导 → 回到 sin x/x。
每一步都依赖前面的结论，最后一个结论又回到起点。
② 数学分析的解法
抛弃几何，用幂级数重新定义 sin x 和 cos x。
逐项求导，得到 (sin x)' = cos x。
cos 0 = 1。
直接用级数除以 x，取极限，得到 1。
全程没有圆，没有面积，没有积分，没有几何。
③ 数学的进化
古希腊几何直观 → 牛顿莱布尼茨微积分 → 柯西极限定义 → 魏尔斯特拉斯 ε-δ 算术化。
两百年，数学家才把地基补平。
